《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

10 (2023·长沙岳麓区模拟)把半径为5 cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若CD = 8 cm，则EF的长为( )．

A. 8 cm
B. 7 cm
C. 5 cm
D. 4 cm

答案：
A [解析]如图，设球心为O，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，连接OF.由题意可知，四边形ABCD是矩形，ON = OF = 5cm.
∵CD = 8cm，
∴MN = 8cm，
∴OM = MN - ON = 8 - 5 = 3(cm).
∵MN⊥AD，
∴∠OMF = 90°，EF = 2FM，
∴MF = $\sqrt{OF^{2}-OM^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}-3^{2}}$ = 4(cm)，
∴EF = 2MF = 8cm. 故选A.

11 传统文化 赵州桥 (2023·广西中考)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥. 如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为( )．

A. 20 m
B. 28 m
C. 35 m
D. 40 m

答案： B

12 传统文化 《农政全书》 (2024·临沂莒南模拟)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米. 若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是______米.

答案： (4 - $\sqrt{7}$)

13 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若AB = 16 cm，CD = 6 cm.
(1)求AC的长；
(2)若大圆半径为10 cm，求小圆的半径.

答案：

(1)如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E.由垂径定理知，点E是CD的中点，也是AB的中点，
∴AE = $\frac{1}{2}$AB = 8cm，CE = $\frac{1}{2}$CD = 3cm，
∴AC = AE - CE = 8 - 3 = 5(cm).
(2)如图，连接OA，OC.在Rt△AOE中，AE = 8cm，OA = 10cm，
∴OE = $\sqrt{OA^{2}-AE^{2}}$ = 6cm.在Rt△OCE中，CE = 3cm，OE = 6cm，
∴OC = $\sqrt{OE^{2}+CE^{2}}$ = 3$\sqrt{5}$cm.故小圆的半径为3$\sqrt{5}$cm.

14 新情境 维修破裂管道 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)若这个输水管道有水部分的水面宽AB = 16 cm，水面最深处地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径.
(2)在(1)的条件下，小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13 cm，此小船能顺利通过这个管道吗?

答案：

(1)如图
(1)，过点O作OE⊥AB于点D，交弧AB于点E，连接OB.
∵OE⊥AB，
∴BD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×16 = 8(cm).由题意可知ED = 4cm，设半径为x cm，则OD = (x - 4)cm.在Rt△BOD中，由勾股定理，得OD² + BD² = OB²，
∴(x - 4)² + 8² = x²，解得x = 10.故这个圆形截面的半径为10 cm.
(2)小船能顺利通过这个管道. 理由如下:如图
(2)，MN是垂直于OE的一条弦，延长EO交MN于点F，连接OM，设MN = 12cm，则MF = 6cm.
∵EF⊥MN，OM = 10cm，
∴在Rt△MOF中，OF = $\sqrt{OM^{2}-MF^{2}}$ = 8cm.由
(1)得OD = 10 - 4 = 6(cm)，
∴DF = OF + OD = 8 + 6 = 14(cm).
∵14cm＞13cm，
∴小船能顺利通过这个管道.