《2025年1课3练江苏人民出版社九年级数学下册北师大版》

1. 下列二次函数中，其图象的对称轴为直线$x = 2$的是(　　　)．
A. $y = x^2 - 2$
B. $y = -x^2 + 2$
C. $y = -(x - 2)^2$
D. $y = (x + 2)^2$

答案： C

2. (2023·沈阳中考)二次函数$y = -(x + 1)^2 + 2$图象的顶点所在的象限是(　　)．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

3. 抛物线$y = -(x + 3)^2$的顶点坐标为________．

答案： $(-3,0)$

4. 教材P38随堂练习·改编 已知二次函数$y = (x - 2)^2 + 1$．
(1)如表是$y$与$x$的部分对应值，请补充完整：

(2)根据如表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象.

答案：
(1)2 1 2
(2)画图略.

5. (2023·南充中考)若点$P(m,n)$在抛物线$y = ax^2$($a\neq0$)上，则下列各点在抛物线$y = a(x + 1)^2$上的是(　　　)．
A. $(m,n + 1)$
B. $(m + 1,n)$
C. $(m,n - 1)$
D. $(m - 1,n)$

答案： D

6. 教材P39习题T3·变式 (2024·咸阳渭城区二模)已知二次函数$y = a(x - 2)^2 + k(a\lt0)$经过点$(5,0)$，下列结论正确的是(　　　)．
A. 当$x\gt2$时，$y$随$x$的增大而增大
B. 二次函数图象与$y$轴交于点$(0,k)$
C. $4a + k\lt0$
D. 当$x\gt5$或$x\lt - 1$时，$y\lt0$

答案： D [解析]
∵二次函数表达式为$y = a(x - 2)^2 + k$，且$a＜0$，
∴抛物线的对称轴为直线$x = 2$，且开口向下，
∴当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小，
故A选项不符合题意；
当$x = 0$时，$y = 4a + k$，
∴二次函数的图象与$y$轴交于点$(0,4a + k)$，故B选项不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线$x = 2$，经过点$(5,0)$，
∴抛物线与$x$轴的另一个交点坐标为$(-1,0)$.
∵抛物线开口向下，
∴当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大.
∴当$x = 0$时，$y＞0$，即$4a + k＞0$，故C选项不符合题意；
∵抛物线与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(5,0)$，且开口向下，
∴当$x＞5$或$x＜-1$时，$y＜0$，
故D选项符合题意. 故选D.

7. 教材P38想一想·改编 将抛物线$y = (x - 2)^2 - 1$平移得到抛物线$y = x^2$，下列平移正确的是(　　　)．
A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

答案： A

8. 教材P38议一议·变式 (2024·江苏南京建邺区期末)把二次函数$y = 2x^2$的图象先向右平移3个单位长度，再下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是________．

答案： $y = 2(x - 3)^2 - 1$

9. 已知某二次函数，当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小，则该二次函数的表达式可以是(　　　)．
A. $y = 2(x + 1)^2$
B. $y = 2(x - 1)^2$
C. $y = -2(x + 1)^2$
D. $y = -2(x - 1)^2$

答案： D

10. 教材P39习题T2·改编 抛物线的形状与$y = x^2$相同，顶点坐标是$(-2,3)$，该抛物线表达式为________．

答案： $y = -(x + 2)^2 + 3$或$y = (x + 2)^2 + 3$

11. (2024·凉山州中考)抛物线$y = \frac{2}{3}(x - 1)^2 + c$经过$(-2,y_1)$，$(0,y_2)$，$(\frac{5}{2},y_3)$三点，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系正确的是(　　　)．
A. $y_1\gt y_2\gt y_3$
B. $y_2\gt y_3\gt y_1$
C. $y_3\gt y_1\gt y_2$
D. $y_1\gt y_3\gt y_2$

答案： D