《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

23.(2024台湾省中考)将$\frac{9}{4-\sqrt{7}}$化简为a + b$\sqrt{7}$,其中a、b为整数,求a + b之值为何? （ ）
A.5
B.3
C.-9
D.-15

答案： A
∵ $\frac{9}{4 - \sqrt{7}}=\frac{9(4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7})(4 + \sqrt{7})}=\frac{9(4 + \sqrt{7})}{16 - 7}=4 + \sqrt{7}$，
∴ a = 4，b = 1，
∴ a + b = 4 + 1 = 5. 故选A.

24.(2024北京中考)若$\sqrt{x - 9}$在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.

答案： 答案 x≥9
解析 根据题意得x - 9≥0，解得x≥9.

25.(2024天津中考)计算($\sqrt{11}+1$)($\sqrt{11}-1$)的结果为______.

答案： 答案 10
解析 原式 = ($\sqrt{11}$)² - 1² = 11 - 1 = 10.

26.(2024湖南长沙中考)“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180 ℃、最高温度是150 ℃,则它能够耐受的温差是 （ ）
A.-180 ℃
B.150 ℃
C.30 ℃
D.330 ℃

答案： D 由题意得150 - (-180) = 150 + 180 = 330(℃)，故选D.

27.(2024重庆中考B卷)估计$\sqrt{12}$($\sqrt{2}+\sqrt{3}$)的值应在 （ ）
A.8和9之间
B.9和10之间
C.10和11之间
D.11和12之间

答案： C $\sqrt{12}(\sqrt{2}+\sqrt{3})=2\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{3})=2\sqrt{6}+6$，
∵ 5.76 ＜ 6 ＜ 6.25，
∴ $\sqrt{5.76}＜\sqrt{6}＜\sqrt{6.25}$，
∴ 2.4 ＜ $\sqrt{6}$ ＜ 2.5，
∴ 10.8 ＜ 2$\sqrt{6}+6$ ＜ 11，故选C.

28.[新考向·新定义试题](2024四川宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1、2、3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是 （ ）
A.8
B.18
C.28
D.32

答案： C 8的真因数是1，2，4，1 + 2 + 4 = 7，8不是“完美数”. 18的真因数是1，2，3，6，9，1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21，18不是“完美数”. 28的真因数是1，2，4，7，14，1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28，28是“完美数”. 32的真因数是1，2，4，8，16，1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31，32不是“完美数”. 故选C.

29.[跨物理·电阻串联](2024广东广州中考)如图,把R₁,R₂,R₃三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR₁+IR₂+IR₃.当R₁=20.3,R₂=31.9,R₃=47.8,I=2.2时,U的值为______.

答案： 答案 220
解析 由题意可得U = 2.2×(20.3 + 31.9 + 47.8) = 220.

30.[情境题·幻方](2024陕西中考)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是______.(写出一个符合题意的数即可)

答案：
答案 0(答案不唯一)
解析 答案不唯一. 由题意，填写如下:

1 + 0 + (-1) = 0，2 + 0 + (-2) = 0，满足题意.

31.(2024北京中考)联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕,下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下:
|节目|A|B|C|D|
|----|----|----|----|----|
|演员人数|10|2|10|1|
|彩排时长|30|10|20|10|
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).
若节目按“A→B→C→D”的先后顺序彩排,则节目D的演员的候场时间为______min;若使这23位演员的候场时间之和最小,则节目应按______的先后顺序彩排.

答案： 答案 60；C→A→B→D
解析 若节目按“A - B - C - D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为30 + 10 + 20 = 60 min.
由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面彩排，所以C在A的前面. 节目B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样总候场时长会短一些，所以B在D前面.
节目A和C的演员人数较多且彩排时长较长，所以节目A和C在节目B和D的前面.
所以按照C - A - B - D的顺序彩排，候场时间之和最小.

32.(2024北京中考)计算:(π - 5)⁰+$\sqrt{8}-2\sin30°$+| - $\sqrt{2}$|.

答案： 解析 (π - 5)⁰ + $\sqrt{8}-2\sin30°+|-\sqrt{2}|$
= 1 + 2$\sqrt{2}-2×\frac{1}{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.