《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2022北京中考)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(M9225001) ( )
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： 1 A 列表如下：
| 第一次 第二次 | 红 | 绿 |
| ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (绿,红) |
| 绿 | (红,绿) | (绿,绿) |
共有4种等可能的情况，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为$\frac{1}{4}$，
故选A.

2.(2023山东滨州中考)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子点数之和等于7的概率是________.(M9225001)

答案： 答案 $\frac{1}{6}$
解析 列表如下：
| 和 第1枚 第2枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
共有36种等可能的结果，其中两枚骰子点数之和等于7的结果有6种，
$\therefore$ P(两枚骰子点数之和等于7)=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

3.(2024山东菏泽中考)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是(M9225001) ( )
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案：
3 C 设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下：

共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的结果有3种，故他们选择同一项活动的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
故选C.

4.(2024河南中考)豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为( )

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

答案：
4 D 设三张卡片分别为A，B，C，画树状图如下：

一共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，则所求概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

5.情境题·爱国主义教育(2024北京清华大学附中上地学校月考)龙行龘龘,“故宫博物院”微信公众号《在故宫,看见中国龙》中展示了我国古代文物中的“龙”,小春用这些图片制作了如下大小和背面完全相同的卡片,每张卡片被抽到的概率相同,随机先抽取一张,记录结果并放回,再抽取一张,她两次都抽到“清雍正珐琅彩黄地云龙纹碗”的概率是 ( )

答案：
5 B 设明嘉靖黄地矾红彩海水云龙纹盖罐，清乾隆海水龙纹砚式墨，明宣德青花矾红彩海水龙纹碗，清雍正珐琅彩黄地云龙纹碗分别为A、B、C、D，画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中她两次都抽到“清雍正珐琅彩黄地云龙纹碗”的结果有1种，$\therefore$ 她两次都抽到“清雍正珐琅彩黄地云龙纹碗”的概率为$\frac{1}{16}$，故选B.

6.(2024湖北武汉中考,8,★☆☆)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是 ( )
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： 6 D 列表如下：
| | 直行 | 左转 | 右转 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直行 | (直行,直行) | (直行,左转) | (直行,右转) |
| 左转 | (左转,直行) | (左转,左转) | (左转,右转) |
| 右转 | (右转,直行) | (右转,左转) | (右转,右转) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中至少一辆车向右转的结果有5种，$\therefore$ 至少一辆车向右转的概率为$\frac{5}{9}$.故选D.

7.(2024北京平谷二模,6,★☆☆)布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球,小球颜色两红一白,从中随机同时抽取两个小球,则抽到的两个小球颜色恰好相同的概率是 ( )
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： 7 A 令两个红球分别为红1，红2，列表如下：
| | 红1 | 红2 | 白 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红1 | | 红1,红2 | 红1,白 |
| 红2 | 红2,红1 | | 红2,白 |
| 白 | 白,红1 | 白,红2 | |
共有6种等可能的结果，其中抽到的两个小球颜色恰好相同的结果有2种，
$\therefore$ 抽到的两个小球颜色恰好相同的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
故选A.

8.(2024北京海淀期末,16,★★☆)小云将9张点数分别为1~9的扑克牌以某种分配方式全部放入A,B两个不透明的袋子中(每个袋子至少放一张扑克牌),从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌,设两张扑克牌的点数之和为k,这一事件的概率记为P_k.(M9225001)
(1)若将点数为1和2的扑克牌放入A袋,其余扑克牌放入B袋,则P₈________;
(2)对于所有可能的分配方式以及所有的k,P_k的最大值是________.

答案： 答案
(1)$\frac{1}{7}$
(2)$\frac{1}{5}$
解析
(1)列表如下：
| B袋 A袋 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
共有14种等可能的结果，其中两张扑克牌的点数之和为8的结果有2种，
所以两张扑克牌的点数之和为8的概率P₈=$\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$.
(2)当P_k的值最大时，A袋、B袋中各含有4个数、5个数，此时共有20种等可能的结果，两张扑克牌的点数之和k出现的次数最多为4，因此P_k的最大值为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.