《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

10.情境题·安全教育 (2024吉林长春中考)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示.(M9226001)
(1)a的值为______;
(2)当$\frac{1}{12}$≤x≤a时,求y与x之间的函数关系式;
(3)通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)

答案： 解析
(1)由题意得100a = 20，
解得$a=\frac{1}{5}$.
(2)设当$\frac{1}{12}≤x≤\frac{1}{5}$时，y与x之间的函数关系式为y = kx + b(k≠0)，则$\begin{cases}\frac{1}{6}k + b = 17\\\frac{1}{5}k + b = 20\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 90\\b = 2\end{cases}$，
∴$y = 90x + 2(\frac{1}{12}≤x≤\frac{1}{5})$.
(3)当$x=\frac{1}{12}$时，$y = 90×\frac{1}{12}+2 = 9.5$，
∴减速前的速度为$9.5÷\frac{1}{12}=114$(千米/时)，
∵114＜120，
∴该辆汽车减速前没有超速.

11.(2024重庆中考A卷,14,★☆☆)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是______.

答案： 答案 10%
解析 设年平均增长率是x，
根据题意得$40(1 + x)^{2}=48.4$，
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = - 2.1$(不符合题意，舍去)，
∴年平均增长率是10%.

12.北京古迹·长城 (2024北京石景山期末,12,★☆☆)八达岭长城是北京市著名的旅游景点,史称天下九塞之一,是万里长城的精华.五一假期期间,某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城,乘坐缆车的费用如表所示:
|乘坐缆车方式|乘坐缆车费用(单位:元/人)|
|----|----|
|往返|140|
|单程|100|
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车,去程时有18人乘坐缆车,返程时有20人乘坐缆车,他们乘坐缆车的总费用是3 320元,则该小组共有______人.(M9226001)

答案： 答案 30
解析 设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人，
依题意得$\begin{cases}18 + 20 - y = x\\140y + 100(18 + 20 - 2y)=3320\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 30\\y = 8\end{cases}$，即该小组共有30人.

13.(2024北京延庆一模,16,★☆☆)小明是某蛋糕店的会员,他有一张会员卡,在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店,发现店内正在举办特惠活动:任选两件商品,第二件打七折,如果两件商品不同价,则按照低价商品的价格打折,并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包,他计算后发现,使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元,则______花费较少(直接填写序号:①使用会员卡;②参加特惠活动),两个面包的定价相差______元.

答案： 答案 ①；6
解析 设贵的面包定价为x元，便宜的面包定价为y元(x＞y)，依题意有$x + 0.7y - 0.85(x + y)=x + 0.7y - 0.85x - 0.85y = 0.15(x - y)$，则$0.15(x - y)=0.9$，解得$x - y = 6$.
故使用会员卡花费较少，两个面包的定价相差6元.

14.(2024北京房山一模,16,★☆☆)在一次综合实践活动中,某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品,编号分别为A,B,C,D,E,每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下:
|成品编号|Ⅰ号零件个数|Ⅱ号零件个数|总零件个数|
|----|----|----|----|
|A|3|4|7|
|B|5|4|9|
|C|4|6|10|
|D|4|3|7|
|E|6|2|8|
选用两种零件总数不超过25,每款成品最多组装一个.
(1)如果Ⅰ号零件个数不少于11,且不多于13,写出一种满足条件的组装方案:______(写出要组装成品的编号);
(2)如果Ⅰ号零件个数不少于11,且不多于13,同时所需Ⅱ号零件最多,写出满足条件的组装方案:______(写出要组装成品的编号).

答案： 答案
(1)ABD(答案不唯一)
(2)ACD
解析
(1)设Ⅰ号零件的个数为x，Ⅱ号零件的个数为y，
∵Ⅰ号零件个数不少于11，且不多于13，
∴11≤x≤13，
∴由题表得满足Ⅰ号零件的组法为：组ABC用Ⅰ号零件12个，组ABD用Ⅰ号零件12个，组ACD用Ⅰ号零件11个，组BCD用Ⅰ号零件13个，组ACE用Ⅰ号零件13个，组ADE用Ⅰ号零件13个，以上六种方案中使用Ⅱ号零件的个数为：组ABC用Ⅱ号零件14个，组ABD用Ⅱ号零件11个，组ACD用Ⅱ号零件13个，组BCD用Ⅱ号零件13个，组ACE用Ⅱ号零件12个，组ADE用Ⅱ号零件9个，
∵两种零件总数不超过25，
∴x + y≤25，
∴满足条件的方案为组ABD，ACD，ACE，ADE，
∴一种满足条件的组装方案可以是ABD(答案不唯一).
(2)由
(1)得组ACD用的Ⅱ号零件最多，故为ACD.