《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024山东菏泽中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为(M9226001) ( )
A.200
B.300
C.400
D.500

答案： B 设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为(x - 100)，根据题意，得$\frac{600}{x}=\frac{400}{x - 100}$，解得x = 300，经检验x = 300是分式方程的解，且符合题意. 故选B.

2.(2024内蒙古通辽中考)如图,小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为15 m²,在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成),则BC的长为(M9226001) ( )

A.5 m或6 m
B.2.5 m或3 m
C.5 m
D.3 m

答案： C 设BC的长为x m，则AB的长为$\frac{1}{2}(10 + 1 - x)$m，根据题意得$\frac{1}{2}(10 + 1 - x)x = 15$，解得x = 5或x = 6＞5.5（舍去），
∴BC的长为5 m，故选C.

3.(2024北京二中教育集团模拟)某便利店的咖啡单价为10元,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如下表:
|会员卡类型|办卡费用/元|有效期|优惠方式|
|----|----|----|----|
|A类|40|1年|每杯打九折|
|B类|80|1年|每杯打八折|
|C类|130|1年|一次性购买2杯,第二杯半价|
例如,购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡,每次购买2杯,则消费40+2×50×(0.9×10)=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75和85之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为 ( )
A.购买A类会员卡
B.购买B类会员卡
C.购买C类会员卡
D.不购买会员卡

答案： C 设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员卡，消费费用为40 + 2×(0.9×10)x=(40 + 18x)元；购买B类会员卡，消费费用为80 + 2×(0.8×10)x=(80 + 16x)元；购买C类会员卡，消费费用为130+(10 + 5)x=(130 + 15x)元. 把x = 75代入得A：1390元，B：1280元，C：1255元，把x = 85代入得A：1570元，B：1440元，C：1405元. 当小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75和85之间，且每次购买2杯时，最省钱的方式为购买C类会员卡. 故选C.

4.(2024北京八中期中)如图所示的是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形,已知大长方形的周长为2a,则小长方形的周长为 ( )

A.$\frac{1}{10}$a
B.$\frac{3}{10}$a
C.$\frac{2}{5}$a
D.$\frac{4}{5}$a

答案： D 设小正方形的长为x，宽为y，
由题意知$\begin{cases}2x = x + 3y①\\2x + x + y=\frac{2a}{2}②\end{cases}$，
解①得x = 3y，将x = 3y代入②中，解得$y=\frac{a}{10}$，
所以$\begin{cases}x=\frac{3a}{10}\\y=\frac{a}{10}\end{cases}$，所以小长方形的周长为$2(\frac{3a}{10}+\frac{a}{10})=\frac{4a}{5}$.
故选D.

5.教材变式·P86T1 某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打______折.(M9226001)

答案： 答案 8.8
解析 设这种商品可以打x折，则售价为5×0.1x元，那么利润为(5×0.1x - 4)元，
由题意得5×0.1x - 4≥4×10%，解得x≥8.8，
所以该商品最多可以打8.8折.

6.(2021北京中考)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为______.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则$\frac{m}{n}$的值为______.

答案： 答案 2 : 3；$\frac{1}{2}$
解析 设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为(5 - x)吨，
依题意可得4x + 1 = 2(5 - x)+3，解得x = 2，
∴分配到B生产线的吨数为5 - 2 = 3，
∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2 : 3.
∴第二天开工时，给A生产线分配了(2 + m)吨原材料，给B生产线分配了(3 + n)吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4(2 + m)+1 = 2(3 + n)+3，解得$m=\frac{1}{2}n$，
∴$\frac{m}{n}=\frac{1}{2}$.