《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

5. (2024北京海淀期末，7，★☆☆)林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：
|移植总数m|10|270|750|1 500|3 500|7 000|14 000|
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|成活数n|8|235|662|1 335|3 180|6 292|12 628|
|成活的频率$\frac{n}{m}($结果保留小数点后三位)|0.800|0.870|0.883|0.890|0.909|0.899|0.902|
下列说法正确的是(M9225004) （ ）
A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵
B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵
C.移植的幼树越多，成活率越高
D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900

答案： D。若移植10棵幼树,成活数不一定是8棵;若移植270棵幼树,成活数可能会超过235棵;移植的幼树越多,幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动;随着移植总数的增加,幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900.故选D.

6. 跨生物·培育玉米种子（2022北京东直门中学期末，15，★☆☆)现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机取相同数量的种子，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如表：
|种子数量|100|300|500|1 000|3 000|
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|A种出芽率|0.99|0.94|0.96|0.98|0.97|
|B种出芽率|0.99|0.95|0.94|0.97|0.96|
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率相等；
②随着实验种子数量的增加，A种出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种出芽率可能会高于B种.其中合理的是______.(填序号)

答案： 答案　②③
解析　当实验种子数量为100时,数量太少,出芽的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率,故①推断不合理;②③推断合理.

7. [应用意识]（2022北京丰台期末）法国的博物学家布丰做过一个有趣的投针实验.如图，在一个平面上画一组等距的平行线(距离均为d)，用一根长度为l(l＜d)的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为$\frac{2l}{\pi d}，$可以通过这一实验来估计π的近似值.某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针实验，取$l=\frac{1}{2}d，$得到实验数据如下表：
|实验次数|1 500|2 000|2 500|3 000|3 500|4 000|4 500|5 000|
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|相交频数|495|623|799|954|1 123|1 269|1 434|1 590|
|相交频率|0.330 0|0.311 5|0.319 6|0.318 0|0.320 9|0.317 3|0.318 7|0.318 0|
可以估计针与直线相交的概率为________(精确到0.001)，由此估计π的近似值为________(精确到0.01).(M9225004)

答案： 答案　0.318;3.14
解析　由题意可以估计针与直线相交的概率为0.318,由此估计π的近似值为$\frac{1}{0.318}$≈3.14.