《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

16.(2023河北石家庄一模,8,)如图所示的是正方体的组合体,若将1号小正方体移动到一个新的位置,移动前后的俯视图保持不变,则可移动到的位置有 （ ）

A.2处　
　B.3处　　
　C.4处　　
　D.5处

答案：
D 当1号小正方体放在图中的a，b，c，d，e五处时，俯视图保持不变.

17.应用意识 如图所示的几何体是由棱长为1的8个相同小正方体摆放而成的.
(1)关于这个几何体的三视图,下列说法正确的是________.
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同

(2)求这个几何体的表面积(含底面).
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变,那么最多可以再添加________个小正方体.

答案： 解析 （1）主视图：从左边数第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有1个小正方形，俯视图：从左边数第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有2个小正方形，左视图：从左边数第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有1个小正方形，故填A.
（2）这个几何体的表面积(含底面)为(5 + 5 + 6)×2+2 = 34.
（3）4.

例 由一些相同的小正方体构成的几何体的三种视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）

A.8　　　　　　　　　
　B.7
C.6　　　　　　　　　
　D.5

答案： A 由题图可得，这个几何体一共有两层，底层有6个小正方体，上面一层有2个小正方体，则构成这个几何体的小正方体的个数是6 + 2 = 8. 故选A.

变式
1.减少主视图 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体的个数最多为 （ ）

A.4　　　　　　　　
　B.5
C.6　　　　　　　　
　D.7

答案：
D 由俯视图与左视图知，构成这个几何体的小正方体的个数最多的分布情况如图所示(小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数):

故选D.

2.减少左视图 由一些大小相同的小正方体构成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体的个数最少是 （ ）

A.7　　　
　B.8　　　
　C.9　　　
　D.10

答案： B 由题图可得，该几何体一共有两层，底层有6个小正方体，上面一层最少有2个小正方体，所以构成这个几何体的小正方体的个数最少是6 + 2 = 8. 故选B.

3.减少俯视图 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,组成这个几何体的小正方体的个数最少是x,则x的值为 （ ）

A.4　　　
　B.5　　　
　C.10　　
　D.15

答案： B 由题图可得，该几何体一共有两层，底层最少有3个小正方体，上面一层最少有2个小正方体，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为3 + 2 = 5，即x的值为5. 故选B.