《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

10.(2024山东泰安中考)下列运算正确的是 （ ）
A.2x²y-3xy²=-x²y
B.4x⁸y²÷(2x²y²)=2x⁴
C.(x - y)(-x - y)=x² - y²
D.(x²y³)²=x⁴y⁶

答案： D 2x²y与 -3xy²不属于同类项，不能合并；
4x⁸y²÷(2x²y²) = 2x⁶；
(x - y)(-x - y) = y² - x²；(x²y³)² = x⁴y⁶.
故选D.

11.(2024广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a³b+2a²b²+ab³的值为 （ ）
A.0
B.1
C.4
D.9

答案： D
∵ a + b = 3，ab = 1，
∴ a³b + 2a²b² + ab³ = ab(a² + 2ab + b²) = ab(a + b)² = 1×3² = 9，故选D.

12.(2024北京中考)分解因式:x³ - 25x=______.

答案： 答案 x(x + 5)(x - 5)
解析 x³ - 25x = x(x² - 25) = x(x + 5)(x - 5).

13.(2024四川乐山中考)已知a - b=3,ab=10,则a²+b²=______.

答案： 答案 29
解析
∵ a - b = 3，ab = 10，
∴ a² + b² = (a - b)² + 2ab = 9 + 20 = 29.

14.(2024四川广元中考)分解因式:(a + 1)² - 4a=______.

答案： 答案 (a - 1)²
解析 (a + 1)² - 4a = a² + 2a + 1 - 4a
= a² - 2a + 1 = (a - 1)².

15.(2024甘肃中考)先化简,再求值:[(2a + b)² - (2a + b)(2a - b)]÷(2b),其中a=2,b=-1.

答案： 解析 原式 = [4a² + 4ab + b² - (4a² - b²)]÷(2b)
= (4a² + 4ab + b² - 4a² + b²)÷(2b)
= (4ab + 2b²)÷(2b)
= 2a + b，
当a = 2，b = -1时，
原式 = 2×2 - 1 = 3.

16.(2024福建中考)已知实数a,b,c,m,n满足3m + n=$\frac{b}{a}$,mn=$\frac{c}{a}$.
(1)求证:b² - 12ac为非负数;
(2)若a,b,c均为奇数,m,n是否可以都为整数?说明你的理由.

答案： 解析
(1) 证明：
∵ 3m + n = $\frac{b}{a}$，mn = $\frac{c}{a}$，
∴ b = a(3m + n)，c = amn，
则b² - 12ac = [a(3m + n)]² - 12a²mn
= a²(9m² + 6mn + n²) - 12a²mn
= a²(9m² - 6mn + n²) = a²(3m - n)²，
∵ a，m，n是实数，
∴ a²(3m - n)²≥0，
∴ b² - 12ac为非负数.
(2) m，n不可以都为整数.
理由：若m，n都为整数，则可能的情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数.
①当m，n都为奇数时，3m + n必为偶数，又
∵ 3m + n = $\frac{b}{a}$，
∴ b = a(3m + n)，
∵ a为奇数，
∴ a(3m + n)必为偶数，这与b为奇数矛盾；
②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mn必为偶数，
又
∵ mn = $\frac{c}{a}$，
∴ c = amn，
∵ a为奇数，
∴ amn必为偶数，这与c为奇数矛盾.
综上所述，m，n不可以都为整数.

17.(2024天津中考)计算$\frac{3x}{x - 1}-\frac{3}{x - 1}$的结果等于 （ ）
A.3
B.x
C.$\frac{x}{x - 1}$
D.$\frac{3}{x² - 1}$

答案： A $\frac{3x}{x - 1}-\frac{3}{x - 1}=\frac{3x - 3}{x - 1}=\frac{3(x - 1)}{x - 1}=3$，故选A.

18.(2024四川雅安中考)已知$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$(a + b≠0),则$\frac{a + ab}{a + b}$= （ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3

答案： C
∵ $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$(a + b≠0)，
∴ $\frac{2b + a}{ab}=1$，
∴ a + 2b = ab，
∴ $\frac{a + ab}{a + b}=\frac{a + a + 2b}{a + b}=\frac{2(a + b)}{a + b}=2$，故选C.

19.[新考向·规律探究题](2024四川眉山中考)已知a₁=x + 1(x≠0且x≠-1),a₂=$\frac{1}{1 - a₁}$,a₃=$\frac{1}{1 - a₂}$,……,aₙ=$\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$,则a₂₀₂₄的值为______.

答案： 答案 -$\frac{1}{x}$
解析
∵ a₁ = x + 1，
∴ a₂ = $\frac{1}{1 - a₁}=\frac{1}{1 - (x + 1)}=-\frac{1}{x}$，
∴ a₃ = $\frac{1}{1 - a₂}=\frac{1}{1 - (-\frac{1}{x})}=\frac{x}{x + 1}$，
∴ a₄ = $\frac{1}{1 - a₃}=\frac{1}{1 - \frac{x}{x + 1}}=\frac{1}{\frac{1}{x + 1}}=x + 1$，
∴ a₅ = -$\frac{1}{x}$，a₆ = $\frac{x}{x + 1}$，……，
由上可得，每三个为一个循环，
∵ 2024÷3 = 674……2，
∴ a₂₀₂₄ = -$\frac{1}{x}$.

20.(2024北京中考)已知a - b - 1=0,求代数式$\frac{3(a - 2b)+3b}{a² - 2ab + b²}$的值.

答案： 解析
∵ a - b - 1 = 0，
∴ a - b = 1，
∴ $\frac{3(a - 2b)+3b}{a² - 2ab + b²}=\frac{3a - 6b + 3b}{(a - b)²}$
= $\frac{3a - 3b}{(a - b)²}=\frac{3(a - b)}{(a - b)²}$
= $\frac{3}{a - b}=\frac{3}{1}=3$.

21.(2024山东济宁中考)下列运算正确的是 （ ）
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}$
C.2÷$\sqrt{2}$=1
D.$\sqrt{(-5)²}=-5$

答案： B $\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并；$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$；2÷$\sqrt{2}=\sqrt{2}≠1$；
∵ $\sqrt{a}≥0$，
∴ $\sqrt{(-5)²}=5$. 故选B.

22.(2024四川乐山中考)已知1＜x＜2,化简$\sqrt{(x - 1)²}+|x - 2|$的结果为 （ ）
A.-1
B.1
C.2x - 3
D.3 - 2x

答案： B
∵ 1 ＜ x ＜ 2，
∴ $\sqrt{(x - 1)²}+|x - 2|=x - 1 + 2 - x = 1$，故选B.