《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

1. 教材变式·P74例3（2023湖北恩施州中考）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表：(M9225004)
|移植的棵数a|100|300|600|1 000|7 000|15 000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|成活的棵数b|84|279|505|847|6 337|13 581|
|成活的频率$\frac{b}{a}|0.84|0.93|0.842|0.847|0.905|0.905|$
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1) （ ）
A.0.905
B.0.90
C.0.9
D.0.8

答案： C 由表格数据可得,随着移植棵数的增加,树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9.故选C.

2. 如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
|转动转盘的次数n|100|150|200|500|800|1 000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|落在“饮料”区域的次数m|32|39|64|155|254|299|
则估计转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数是(M9225004) （ ）

A.119°
B.108°
C.87°
D.90°

答案： B 转动转盘一次,可估计指针落在“饮料”区域的概率为0.3,所以估计转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数是360°×0.3 = 108°.故选B.

3. 新独家原创 某生物实验小组对某品种绿豆发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
|绿豆粒数|100|300|800|1 000|2 000|3 000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|发芽绿豆的粒数|96|287|770|958|1 923|a|
则a的值最有可能是(M9225004) （ ）
A.2 700
B.2 780
C.2 880
D.2 940

答案： C
∵96÷100 = 0.96，287÷300≈0.9567，770÷800 = 0.9625，958÷1000 = 0.958，1923÷2000 = 0.9615，
∴可估计该品种绿豆发芽的概率为0.96，则a的值最有可能是3000×0.96 = 2880.故选C.

4. 在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进行检测，质检员对某天生产的15个零件进行了测量，测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表：
|编号|①|②|③|④|⑤|⑥|⑦|⑧|⑨|⑩|⑪|⑫|⑬|⑭|⑮|
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|尺寸/mm|47.8|48.6|49.1|49.2|49.4|49.6|49.7|a|50.1|50.3|50.4|50.6|50.7|50.8|b|
按照生产标准，产品等次规定如下表：(注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内)
|尺寸/mm|产品等次|
|----|----|
|49.7≤x≤50.3|特等品|
|49.5≤x≤50.5|优等品|
|49.0≤x≤51.0|合格品|
|x＜49.0或x＞51.0|残次品|
(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是不是合格品，并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为50.0 mm.
①求a的值；
②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0 mm，另一组尺寸不大于50.0 mm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，请用列表或画树状图的方法求出抽到的2件产品都是特等品的概率.

答案： 解析　
(1)
∵抽检的合格率为80%，
∴合格品有15×80% = 12(个)，则残次品有3个，而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为残次品，故编号为⑮的产品不是合格品.
(2)①按照优等品的标准，编号⑥到编号⑪对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸分别为50.1mm和amm，
∴$\frac{50.1 + a}{2}$ = 50.0，解得a = 49.9.
②在优等品中，编号⑥⑦⑧对应的产品尺寸不大于50.0mm，分别记为A₁，A₂，A₃；编号⑨⑩⑪对应的产品尺寸大于50.0mm，分别记为B₁，B₂，B₃，其中的特等品为A₂，A₃，B₁，B₂.根据题意列表：
| | B₁ | B₂ | B₃ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A₁ | (A₁,B₁) | (A₁,B₂) | (A₁,B₃) |
| A₂ | (A₂,B₁) | (A₂,B₂) | (A₂,B₃) |
| A₃ | (A₃,B₁) | (A₃,B₂) | (A₃,B₃) |
由上表可知共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，所以抽到的2件产品都是特等品的概率为$\frac{4}{9}$.