《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024北京通州期末)某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全区的跳绳比赛，下表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得成绩好且发挥稳定的队员是(M9226003)(　　　)
| |甲|乙|丙|丁|
|--|--|--|--|--|
|平均数|201|180|201|180|
|方差|13|5.5|2.4|2.5|

A.甲　　
　B.乙　　
　C.丙　　
　D.丁

答案： C
∵ 甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，
∴ 从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ $s_{甲}^{2}＞s_{丙}^{2}$，
∴ 选择丙参赛. 故选 C.

2.(2022贵州铜仁中考)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一题得5分,每答错或不答一题扣1分.小红一共得70分,则小红答对的题的个数为(　　　)
A.14　　
　B.15　　
　C.16　　
　D.17

答案： B 设小红答对的题的个数为 $x$，由题意得 $5x-(20 - x)=70$，解得 $x = 15$，故选 B.

3.(2023北京东城广渠门中学一检)如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,其邻边长为ym,矩形的面积为Sm².当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是
(　　　)

A.一次函数关系,二次函数关系
B.正比例函数关系,二次函数关系
C.二次函数关系,正比例函数关系
D.二次函数关系，一次函数关系

答案： A 由题意得 $2(x + y)=10$，
∴ $x + y = 5$，
∴ $y = 5 - x$，即 $y$ 与 $x$ 满足一次函数关系，
∵ $S = xy = x(5 - x)=-x^{2}+5x$，
∴ $S$ 与 $x$ 满足二次函数关系，故选 A.

4.(2023北京大兴期末)某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过350元，一律9折;
(3)一次性购物超过350元,一律8折.王波两次购物分别付款80元、288元,如果他将这两次所购物品一次性购买,则应付款(M9226002)
(　　　)
A.320元　　　　　　
　B.332元
C.320元或352元　　
　D.332元或363元

答案： C ①若第二次购物超过 100 元，但不超过 350 元，设此时所购物品价格为 $x$ 元，则 $90\%x = 288$，解得 $x = 320$，则两次所购物品价格为 $80 + 320 = 400$ 元，因为 $400＞350$，所以一次性购买享受 8 折优惠，因此王波应付 $400×80\% = 320$（元）；②若第二次购物超过 350 元，设此时所购物品价格为 $y$ 元，则 $80\%y = 288$，解得 $y = 360$，则两次所购物品价格为 $80 + 360 = 440$ 元，因为 $440＞350$，所以一次性购买享受 8 折优惠，因此王波应付 $440×80\% = 352$（元）.

5.如图,某一时刻的太阳光下,小明测得一棵树落在地面上的影长为2.8米,落在墙上的影子高为1.2米,同一时刻同一地点,身高1.6米的小明在阳光下的影长为0.4米,则这棵树的高为(　　　)

A.6.2米　　　　　　
　B.10米
C.11.2米　　　　　
　D.12.4米

答案： D 设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是 $x$ 米，则 $\frac{1.6}{0.4}=\frac{x}{2.8}$，解得 $x = 11.2$. 所以树的高度 = $11.2 + 1.2 = 12.4$（米），故选 D.

6.(2023黑龙江佳木斯中考)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有　　　　　(　　　)
A.5种　　
　B.6种　
　C.7种　
　D.8种

答案： B 当购买 5 本 $A$ 种图书时，设购买 $x$ 本 $B$ 种图书，$y$ 本 $C$ 种图书，根据题意，得 $30×5 + 25x + 20y = 500$，
∴ $x = 14-\frac{4}{5}y$，又
∵ $x$，$y$ 均为正整数，
∴ $\begin{cases}x = 10\\y = 5\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x = 6\\y = 10\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x = 2\\y = 15\end{cases}$，
∴ 当购买 5 本 $A$ 种图书时，有 3 种采购方案；
当购买 6 本 $A$ 种图书时，设购买 $m$ 本 $B$ 种图书，$n$ 本 $C$ 种图书，根据题意，得 $30×6 + 25m + 20n = 500$，
∴ $n = 16-\frac{5}{4}m$，又
∵ $m$，$n$ 均为正整数，
∴ $\begin{cases}m = 4\\n = 11\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m = 8\\n = 6\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m = 12\\n = 1\end{cases}$，
∴ 当购买 6 本 $A$ 种图书时，有 3 种采购方案.
∴ 此次采购的方案有 $3 + 3 = 6$（种）.

7.(2024吉林长春二模)图1是某市一地铁站入口的双翼闸机,双翼展开时示意图如图2所示,它是一个轴对称图形,AC = 40cm,α = 37°,则双翼边缘端点C与D之间的距离为　　　　(　　　)

A.(60 - 40sin37°)cm
B.(60 - 2×40cos37°)cm
C.(60 - 2×40tan37°)cm
D.(60 - 2×40sin37°)cm

答案： D 如图，作直线 $CD$，交双翼闸机于点 $E$、$F$，则 $CE\perp AE$，$DF\perp BF$，
由题意可得 $CE = DF$，$EF = 60$ cm，
在直角三角形 $ACE$ 中，$CE = AC\cdot\sin37^{\circ}=40\sin37^{\circ}$ cm，
∴ $CD = EF - 2CE=(60 - 2×40\sin37^{\circ})$ cm. 故选 D.