《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

1.（2024 四川内江中考）如图所示的电路中，当随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个时，灯泡能发光的概率为 （ ）
A.$\frac{2}{3}$ B.$\frac{1}{2}$ C.$\frac{1}{3}$ D.$\frac{1}{6}$
　

答案：
A。设$S_1$、$S_2$、$S_3$为 1、2、3，画树状图如下:

共有 6 种等可能的结果，其中灯泡能发光的结果有 4 种，
∴ 灯泡能发光的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，故选 A.

2.（2022 北京海淀二模）“宫、商、角、徵、羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于简谱中的1、2、3、5、6）.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是 （ ）
A.$\frac{1}{25}$ B.$\frac{1}{10}$ C.$\frac{1}{5}$ D.$\frac{2}{5}$
　

答案：
A。将宫、商、角、徵、羽分别记为 1、2、3、5、6，画树状图如下:

共有 25 种等可能的情况，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的情况有 1 种，则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是$\frac{1}{25}$. 故选 A.

3.（2023 北京西城模拟）下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活实验的结果.
　
下面有四个推断：
①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；
③与实验相同条件下，若移植10 000棵这种树苗，可能成活8 520棵；
④在用频率估计概率时，移植3 000棵树时的频率（0.852）一定比移植2 000棵树时的频率（0.853）更准确.
其中合理的是 （ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

答案： C。当移植的棵数是 800 时，成活的棵数是 688，所以“移植成活”的频率是 0.860，但概率不一定是 0.860，故①不合理；随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在 0.852 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是 0.852，故②合理；与实验相同条件下，若移植 10 000 棵这种树苗，可能成活 8 520 棵，故③合理；在用频率估计概率时，移植 3 000 棵树时的频率(0.852)不一定比移植 2 000 棵树时的频率(0.853)更准确，故④不合理，其中合理的是②③. 故选 C.

4.（2024 云南昆明十四中模拟）化学实验课上，杨老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）
（1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为_______；
（2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率.
　　　　　　　

答案： 解析
(1)由题意知，共有 4 种等可能的结果，其中抽到“Al”的结果有 1 种，
∴ 小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:
| | Mg | Al | Zn | Cu |
|--|--|--|--|--|
| Mg | (Mg,Mg) | (Mg,Al) | (Mg,Zn) | (Mg,Cu) |
| Al | (Al,Mg) | (Al,Al) | (Al,Zn) | (Al,Cu) |
| Zn | (Zn,Mg) | (Zn,Al) | (Zn,Zn) | (Zn,Cu) |
| Cu | (Cu,Mg) | (Cu,Al) | (Cu,Zn) | (Cu,Cu) |
共有 16 种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有(Mg,Mg)，(Mg,Al)，(Mg,Zn)，(Al,Mg)，(Al,Al)，(Al,Zn)，(Zn,Mg)，(Zn,Al)，(Zn,Zn)，共 9 种，
∴ 小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为$\frac{9}{16}$.