《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

6.北京常考·生活实践（2023北京中考，16，★★☆）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
|工序|A|B|C|D|E|F|G|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|所需时间/分钟|9|9|7|9|7|10|2|
不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要_______分钟.(M9226002)

答案： 答案 53；28
解析 由题意，得9 + 9 + 7 + 9 + 7 + 10 + 2 = 53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟. 假设这两名学生为甲、乙，
∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，
∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，
∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9 + 9 + 10 = 28（分钟）.

7.（2023北京中考，23，★★☆）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：(M9226002)
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
|平均数|中位数|众数|
|----|----|----|
|166.75|m|n|
（1）写出表中m，n的值.
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）.
|甲组学生的身高|162|165|165|166|166|
|----|----|----|----|----|----|
|乙组学生的身高|161|162|164|165|175|
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为$\frac{32}{9}$.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于$\frac{32}{9}$，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_______和_______.

答案： 解析 （1）中位数m = $\frac{166 + 166}{2}$ = 166，众数n = 165.
（2）甲组.
（3）170；172. 详解：
∵168，168，172的平均数为$\frac{1}{3}$×(168 + 168 + 172) = 169$\frac{1}{3}$，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于$\frac{32}{9}$，
∴数据的差别较小，可供选择的有170，172，平均数为$\frac{1}{5}$×(168 + 168 + 170 + 172 + 172) = 170，方差为$\frac{1}{5}$×[(168 - 170)² + (168 - 170)² + (170 - 170)² + (172 - 170)² + (172 - 170)²] = 3.2＜$\frac{32}{9}$，
∴选出的另外两名学生的身高分别为170和172.

8.情境题·函数探究（2024北京中考改编，25，★★☆）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号杯）示意图如图.当1号杯和2号杯中都有V mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h₁（单位：cm）和2号杯的水面高度h₂（单位：cm），部分数据如下：
|V/mL|0|40|100|200|300|400|500|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|h₁/cm|0| |2.5|5.0|7.5|10.0|12.5|
|h₂/cm|0|2.8|4.8|7.2|8.9|10.5|11.8|
 
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）.
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h₁与V，h₂与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象.

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：当1号杯和2号杯中都有320 mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为________cm（结果保留小数点后一位）.

答案：
解析 （1）1.0.
详解：设V关于h₁的函数关系式为V = kh₁(k≠0)，
由表格数据得100 = 2.5k，解得k = 40，
∴V = 40h₁.
当V = 40时，40h₁ = 40，
∴h₁ = 1.0.
（2）如图.

（3）1.2.（注：填1.1，1.3不算错）