《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

6.(2024北京人大附中经开学校模拟,16,★☆☆)小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这两条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：

据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为_______，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐_______(填“A”或“B”)线路.(M9225002)

答案： 答案$\frac{1}{5}$;A
解析
∵乘坐B线路“用时不超过35分钟”的公交车有43+57=100个，
∴估计乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为$\frac{100}{500}$=$\frac{1}{5}$.
∵A线路不超过40分钟的公交车有59+151+166=376个，概率为$\frac{376}{500}$，B线路不超过40分钟的公交车有43+57+149=249个，概率为$\frac{249}{500}$，且$\frac{376}{500}$＞$\frac{249}{500}$，
∴应尽量选择乘坐A线路.

7.应用意识 小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子(如图)，已知1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”.因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道.他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下：
|掷骰子总次数n|10|20|50|100|200|400|
|----|----|----|----|----|----|----|
|“5”朝上的次数m|1|4|9|21|39|82|
|“5”朝上的频率$\frac{m}{n}|0.100|0.200|0.180|0.210|0.195|0.205|$
(1)请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近_______(结果精确到0.1).
(2)估计标有“5”的面有_______个，标有“6”的面有_______个.
(3)小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜.猜数的方法从下面两种中选一种：
①猜“是奇数”或“是偶数”；
②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”.
如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你会选择哪种猜数方法？怎么猜？请说明理由.

答案： 解析　
(1)0.2.
(2)由
(1)可知，估计标有“5”的面朝上的概率为0.2，
∴估计标有“5”的面有20×0.2=4(个)，
∴标有“6”的面有20−1−2−3−4−4=6(个).
(3)选择①，猜“是偶数”.
理由:
∵P(是奇数)=$\frac{1+3+4}{20}$=$\frac{2}{5}$，
P(是偶数)=$\frac{2+4+6}{20}$=$\frac{3}{5}$，
P(是3的倍数)=$\frac{3+6}{20}$=$\frac{9}{20}$，
P(不是3的倍数)=$\frac{1+2+4+4}{20}$=$\frac{11}{20}$，
∴猜“是偶数”获胜的概率最大.