《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

6.(2024北京西城三帆中学月考,7,★☆☆)学校要选两名学生外出参加某项演出活动,计划先由甲、乙两个班各选出两名学生,学校再从这4名学生中挑选出两名学生代表学校参加演出活动,则被抽选到的两名学生来自不同班级的概率是(M9225003) （ ）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案：
D 设甲班选出的两名学生为$A_1$，$A_2$，乙班选出的两名学生为$B_1$，$B_2$，画树状图如下：
　　
由树状图可知，一共有12种等可能的情况，其中被抽选到的两名学生来自不同班级的情况有8种，所以被抽选到的两名学生来自不同班级的概率是$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$. 故选D.

7.(2023江苏南通中考,22,★☆☆)有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁.(M9225003)
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于________;
(2)从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案：
解析 （1）$\frac{1}{3}$.
（2）画树状图如下：
　　　　　　
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

8.(2022湖南湘潭中考)5月30日是全国科技工作者日,某校准备举办“走近科技英雄,讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(1)班由A₁、A₂、A₃三名同学在班上进行初赛,推荐排名前两位的同学参加学校决赛.
(1)请写出在班上初赛时,这三名同学讲故事顺序的所有可能结果.
(2)若A₁、A₂两名同学参加学校决赛,学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图,除编号和内容外,其余完全相同),放在一个不透明的盒子里.先由A₁随机摸取1张卡片记下编号,然后放回搅匀,再由A₂随机摸取1张卡片记下编号,根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A₁、A₂两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率(请用画树状图或列表的方法写出分析过程).
　　

答案：
解析 （1）这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为$A_1$、$A_2$、$A_3$；$A_1$、$A_3$、$A_2$；$A_2$、$A_1$、$A_3$；$A_2$、$A_3$、$A_1$；$A_3$、$A_1$、$A_2$；$A_3$、$A_2$、$A_1$.
（2）根据题意画树状图如下：
　　　　　
共有9种等可能的情况，其中$A_1$、$A_2$两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况有3种，则$A_1$、$A_2$两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.