《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

一、选择题(每小题4分,共32分)
1.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中,任抽一张,则抽到的纸片上的图形恰好是中心对称图形的概率为 ( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1

答案： B 从左边数第二、四个图形是中心对称图形，因此任抽一张，抽到的纸片上的图形恰好是中心对称图形的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.故选B.

2.情境题·数学文化 (2024福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是 ( )
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： B 列表如下：
| | 2 | 3 | 5 |
|----|----|----|----|
| 2 | | (2,3) | (2,5) |
| 3 | (3,2) | | (3,5) |
| 5 | (5,2) | (5,3) | |
共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有2种，
∴和是偶数的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选B.

3.(2024北京海淀二模)九年级(1)班羽毛球小组共有4名队员,其中两名男生,两名女生.从中随机选取两人,恰好能组成一组混双搭档的概率是 ( )
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： D。列表如下：
| | 男 | 男 | 女 | 女 |
|----|----|----|----|----|
| 男 | | (男,男) | (男,女) | (男,女) |
| 男 | (男,男) | | (男,女) | (男,女) |
| 女 | (女,男) | (女,男) | | (女,女) |
| 女 | (女,男) | (女,男) | (女,女) | |
共有12种等可能的结果，其中恰好能组成一组混双搭档的结果有8种，
∴恰好能组成一组混双搭档的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
故选D.

4.(2024北京石景山一模)不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球,除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A.$\frac{2}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C。列表如下：
| | 黄 | 黄 | 红 |
|----|----|----|----|
| 黄 | (黄,黄) | (黄,黄) | (黄,红) |
| 黄 | (黄,黄) | (黄,黄) | (黄,红) |
| 红 | (红,黄) | (红,黄) | (红,红) |
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，
∴两次都摸到黄球的概率为$\frac{4}{9}$.
故选C.

5.(2024北京海淀二模)如图所示的是一个竖直管道的示意图,水从入口A进入,先经过管道a或b,再经过管道c,d或e,最终从出口B流出.如果随机关闭5个管道中的3个,水还可以从入口A流到出口B的概率是 ( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C。随机关闭5个管道中的3个，即有2个管道打开.
列表如下：
| | a | b | c | d | e |
|----|----|----|----|----|----|
| a | | ab | ac | ad | ae |
| b | ba | | bc | bd | be |
| c | ca | cb | | cd | ce |
| d | da | db | dc | | de |
| e | ea | eb | ec | ed | |
共有20种等可能的结果，其中水还可以从入口A流到出口B的结果有ac,ad,ae,bc,bd,be,ca,cb,da,db,ea,eb,共12种，
∴水还可以从入口A流到出口B的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
故选C.

6.(2023江苏连云港中考)如图所示的是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为 ( )

A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{13}{50}$
C.$\frac{13}{32}$
D.$\frac{5}{16}$

答案： B。设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a,
∴点P落在阴影部分的概率为$\frac{2a^{2}+2\times(1.5a)^{2}}{16a^{2}+4\times(1.5a)^{2}}=\frac{13}{50}$.

7.教材变式·P82提升T2 情境题·食品安全 (2024河北邢台三模)自《学校食品安全与营养健康管理规定》公布后,多地提出“校长陪餐制”,即校长陪学生吃午餐.如图所示的是某校一张餐桌的示意图,学生甲先坐在D座位,校长和学生乙在A,B,C三个座位中随机选择两个座位,则校长和学生乙坐在正对面的概率为 ( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$

答案：
B。画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有2种，
∴校长和学生乙坐在正对面的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选B.

8.(2023内蒙古包头中考)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线$y=\frac{6}{x}$上的概率是 ( )
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： A。从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们出现的可能性相等，其中点A在双曲线$y = \frac{6}{x}$上的情况有2种：(2,3),(3,2),故所求概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.