《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

17.(2023河北石家庄桥西模拟)(12分)在一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球(标有数字1,2),3个红球(标有数字-1,1,3).
(1)甲进行随机摸球活动,画树状图如图所示,根据树状图说明甲的摸球规则,并将两次摸球所得的数字求和,求和为偶数的概率;

(2)若从盒子中取出若干个红球,换成相同数量的黄球,搅拌均匀后,使得随机从盒子中摸出两个球,颜色是一白一黄的概率为$\frac{2}{5}$,求盒子中有几个红球被换成了黄球.

答案： 解析
(1)甲的摸球规则是第一次从盒子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球.
根据树状图可知两次摸球所得的数字的和分别为3,0,2,4,3,1,3,5,0,1,0,2,2,3,0,4,4,5,2,4,共有20种等可能的结果，其中和为偶数的结果有12种，
故所求概率=$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
(2)设有x个红球被换成了黄球，利用画树状图法或列表法可知，一共有5×4 = 20种结果，其中1白球1黄球的结果有2x + 2x = 4x种，则$\frac{4x}{20}=\frac{2}{5}$，解得x = 2，
即盒子中有2个红球被换成了黄球.

18.(2024福建莆田哲理中学月考)(12分)商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动,顾客只能从以下两种方案中选择一种:
方案一:购物每满200元减66元;
方案二:顾客购物达200元可抽奖一次,具体规则是在一个箱子内装有四张一样的卡片,四张卡片中有2张写着数字1,2张写着数字5,顾客随机从箱子内抽出两张卡片,两张卡片上的数字和记为w,w的值和享受优惠情况如表所示.

(1)若选择方案二的抽奖方式,利用画树状图法(或列表法)求一次抽奖获得7折优惠的概率;
(2)若某顾客的购物金额为200元,请你应用概率的知识分析该顾客选择哪种方案比较实惠.

答案：
解析
(1)根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中一次抽奖获得7折优惠的情况有8种，则一次抽奖获得7折优惠的概率是$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
(2)
∵P$(w = 2)=\frac{1}{6}$，P$(w = 6)=\frac{2}{3}$，P$(w = 10)=\frac{1}{6}$，
∴如果选择方案二，实际付款为$200\times(\frac{1}{6}\times0.8+\frac{2}{3}\times0.7+\frac{1}{6}\times0.6)=140$(元)，
如果选择方案一，实际付款为200 - 66 = 134(元)，
∵140＞134，
∴选择方案一比较实惠.