《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册北京课改版北京专版》

15.(2024山东聊城冠县期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC = 2，AB = 4，则线段PM的最大值是 .
　　

答案：
答案 3
解析 由∠ACB = 90°，△ABC旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，BC = 2，AB = 4，得PC = 1/2A'B' = 1/2AB = 2，CM = 1/2CB = 1，所以PM≤PC + CM = 2 + 1 = 3.故填3.
　　　　　　　

16. 新考向·新定义试题(2024北京十一学校期末)我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形ABCD，AB = 2，AD = 1，中心为O，在矩形外有一点P，OP = $\frac{3}{2}$，当矩形绕着点O旋转时，点P到矩形的距离d的取值范围为 .
　　

答案：
答案 3/2 - √5/2≤d≤1
解析 设AB的中点是E.当OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d = PE最大，如图①，
∵AB = 2，AD = 1，矩形ABCD的中心为O，
∴OE = 1/2，OE⊥AB，
∵OP = 3/2，
∴d = PE = 1；
　　　
当OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d = PA最小.如图②，连OE，
∵AB = 2，AD = 1，矩形ABCD的中心为O，
∴AE = 1，OE = 1/2，OE⊥AB，
∴OA = √(AE² + OE²) = √5/2，
∵OP = 3/2，
∴d = PA = 3/2 - √5/2.
∴d的取值范围为3/2 - √5/2≤d≤1.
　　　

17. [答案含评分细则](2024北京铁路二中期中)(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，3)，B(-3，1)，C(0，-2).
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请直接写出△ABC的面积；
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有整点的坐标.
　　　　　　　　

答案：
解析
(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
　　　　　
……………………………………………… 2分
(2)S△ABC = 1/2×3×1 + 1/2×3×2 = 4.5. …………… 4分
(3)△A1B1C1内部所有整点的坐标为(2，2)，(2，1)，(3，0). ……………………………………… 6分

18. [答案含评分细则](2024北京首师大二附中期中)(7分)如图所示，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，若AB = 4，BC = 8，求AF的长.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解析 由题意得AD//BC，∠CBD = ∠C'BD，AD = BC = 8， ……………………………………… 2分
∴∠ADB = ∠CBD，
∴∠C'BD = ∠ADB，
∴BF = DF. ……………………………………… 4分
设AF = x，则BF = DF = 8 - x，在Rt△ABF中，由勾股定理得4² + x² = (8 - x)²，解得x = 3，
∴AF = 3. ……………………………………… 7分

19. [答案含评分细则](2023湖北武汉期末)(8分)某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2分米，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示.(不考虑包装盒的黏合处)
(1)设该包装盒的高为m分米，则该长方体的长为 分米，FG的长度为 分米；(用含m的式子表示)
(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求每个包装盒涂色的费用.(注：包装盒内壁不涂色)
　　　　　　　　　

答案： 解析
(1)
∵长AD比高AE的三倍多2分米，高AE为m分米，
∴该长方体的长为(3m + 2)分米，
∴FG的长度为(8m + 4)分米. ……………………… 4分
(2)
∵FG的长为12分米，
∴8m + 4 = 12，解得m = 1，
∴AD = 5分米，AE = 1分米，
∴长方体的表面积为2×1×5 + 2×1×3 + 2×3×5 = 46(平方分米)，
∴6×46 = 276(元).答：每个包装盒涂色的费用是276元. ………… 8分