《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.下列各式中能与$\sqrt{2}$合并的是（ ）
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{2a}$

答案： C

2.在下列各组根式中，能合并的是（ ）
A.$\sqrt{12}$与$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{18}$与$\sqrt{27}$
C.$\sqrt{3}$与$\sqrt{\frac{1}{3}}$
D.$\sqrt{45}$与$\sqrt{54}$

答案： C

3.若最简二次根式$\sqrt{2x + 1}$与$\sqrt{4x - 3}$能合并，则$x$的值是____.

答案： 2

4.下列二次根式：$3\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}\sqrt{80}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$4\sqrt{0.75}$，$\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$.
（1）能与$\sqrt{3}$合并的是______________；
（2）能与$\sqrt{5}$合并的是______________.

答案：
(1)$4\sqrt{0.75}$
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{80},\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$

5.（柳州市中考改编）下列计算正确的是（ ）
A.$\sqrt{3}+\sqrt{7}=\sqrt{10}$
B.$3+\sqrt{7}=3\sqrt{7}$
C.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{7}-2=\sqrt{7}$

答案： C

6.（枣庄市中考改编）已知$m = \sqrt{27}-\sqrt{3}$，则实数$m$的范围是（ ）
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$

答案： B

7.（哈尔滨市中考改编）计算$\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是______.

答案： $2\sqrt{3}$

8.一个三角形的三边长分别为$\sqrt{3}$，$\sqrt{27}$，$\sqrt{18}$，则它的周长是____________.

答案： $4\sqrt{3}+3\sqrt{2}$

9.（教材第13页例2变式）计算：
（1）$\sqrt{48}+\sqrt{27}$；
（2）$\sqrt{25mn}-\sqrt{49mn}$；
（3）$\sqrt{8}-\sqrt{32}+4\sqrt{\frac{1}{8}}$；
（4）$\sqrt{24}-\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}$.

答案：
(1)解：原式$=4\sqrt{3}+3\sqrt{3}=7\sqrt{3}$.
(2)解：原式$=-2\sqrt{mn}$.
(3)解：原式$=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\sqrt{2}=-\sqrt{2}$.
(4)解：原式$=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{7\sqrt{6}}{6}$.

10.下列计算正确的是（ ）
A.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$
D.$\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

答案： D