《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

11.(凉山州中考)菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则菱形的高等于___________.

答案： $\frac{120}{13}$

12.(铜仁市中考改编)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=$\sqrt{6}$，则对角线BD的长为_______.(结果保留根号)

答案： $2\sqrt{6}$

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AC⊥BD．
∵DE⊥BD，
∴DE//AC．又AE//CD，
∴四边形ACDE是平行四边形．
(2)解：
∵四边形ABCD是菱形，AC = 8，BD = 6，
∴AO = 4，DO = 3，AD = CD，AC⊥BD．
∴在Rt△AOD中，$AD=\sqrt{AO^{2}+DO^{2}}=5$．
∴CD = AD = 5．
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE = CD = 5，DE = AC = 8，
∴△ADE的周长为AD + AE + DE = 5 + 5 + 8 = 18．

14.(核心素养·几何直观)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.
(1)对角线AC的长是______，菱形ABCD的面积是______；
(2)当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由.

答案：

(1)12　96
(2)解：OE + OF的值不变．理由如下：如图 ，连接AO．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB = AD = 10．由
(1)知$S_{菱形ABCD}=96$，
∴$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{菱形ABCD}=48$．
∵$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ABO}+S_{\triangle ADO}$，
∴$48=\frac{1}{2}AB\cdot OE+\frac{1}{2}AD\cdot OF$，即$48=\frac{1}{2}\times10\cdot OE+\frac{1}{2}\times10\cdot OF$，解得OE + OF = 9.6．即OE + OF的值不变．