《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.（重庆市中考改编）计算$\sqrt{14}\div\sqrt{7}+\sqrt{2}$的结果是（ ）
A.$2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{7}$
C.$7\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{7}$

答案： A

2.计算$\sqrt{20}-\sqrt{15}\times\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是（ ）
A.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
B.1
C.$\sqrt{5}$
D.3

答案： C

3.（长沙市中考改编）如图，数轴上可近似地表示$(\sqrt{54}+\sqrt{30})\div\sqrt{6}$的值的点是点____.
　　

答案： C

4.计算：
（1）$(\sqrt{2}+\sqrt{3})\times\sqrt{6}$；
（2）$2\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}+5\sqrt{6}\div\sqrt{2}$；
（3）$(\sqrt{5}+3)(1 - \sqrt{5})$。

答案：
(1)解：原式$=\sqrt{2}\times\sqrt{6}+\sqrt{3}\times\sqrt{6}=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$.
(2)解：原式$=4\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\sqrt{3}=8\sqrt{3}$.
(3)解：原式$=\sqrt{5}-\sqrt{5}\times\sqrt{5}+3 - 3\times\sqrt{5}=\sqrt{5}-5 + 3 - 3\sqrt{5}=-2 - 2\sqrt{5}$.

5.下列各数中，与$2 - \sqrt{3}$的乘积为有理数的是（ ）
A.$2+\sqrt{3}$
B.$2 - \sqrt{3}$
C.$-2+\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： A

6.（天津市中考）计算$(\sqrt{10}+1)(\sqrt{10}-1)$的结果为____.

答案： 9

7.当$x = 2 + \sqrt{3}$时，式子$x^{2}-4x + 2024=$____.

答案： 2023

8.计算：
（1）$(4+\sqrt{3})^{2}-(4 - \sqrt{3})^{2}$；
（2）$(\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{6}})\times\sqrt{6}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$。

答案：
(1)解：原式$=(16 + 8\sqrt{3}+3)-(16 - 8\sqrt{3}+3)=19 + 8\sqrt{3}-19 + 8\sqrt{3}=16\sqrt{3}$.
(2)解：原式$=6 - 1-[(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}]=5-(5 - 3)=5 - 2=3$.

9.计算：$\sqrt{3}\div(\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{3}{16}})=$____.

答案： $\frac{12}{7}$