《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

4.（云南省中考）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成.
如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系.
（1）分别求y1、y2与x的函数解析式；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元. 那么这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

答案：
(1)解:设$y_1=k_1x$,根据题意,得$40k_1=1200$,解得$k_1 = 30$,$\therefore y_1=30x(x\geq0)$.设$y_2=k_2x + b$,根据题意,得$\begin{cases}b = 800\\40k_2 + b = 1200\end{cases}$,解得$\begin{cases}k_2 = 10\\b = 800\end{cases}$.$\therefore y_2=10x + 800(x\geq0)$.
(2)当$x = 70$时,$y_1=30×70 = 2100＞2000$;$y_2=10×70 + 800 = 1500＜2000$.$\therefore$这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.

5.（核心素养·应用意识）某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱. 已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元.
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的$\frac{3}{2}$，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？

答案：
(1)解:设每件豆笋的进价为x元,每件豆干的进价为y元,由题意,得$\begin{cases}2x + 3y = 240\\3x + 4y = 340\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 60\\y = 40\end{cases}$.$\therefore$每件豆笋的进价为60元,每件豆干的进价为40元.
(2)设购进豆笋a件，则购进豆干$(200 - a)$件，由题意可得$\begin{cases}60a + 40(200 - a)\leq10440\\a\geq\frac{3}{2}(200 - a)\end{cases}$,解得$120\leq a\leq122$,且a为整数,$\therefore$该特产店有以下三种进货方案:当a = 120时,$200 - a = 80$,即购进豆笋120件，购进豆干80件；当a = 121时,$200 - a = 79$,即购进豆笋121件，购进豆干79件；当a = 122时,$200 - a = 78$,即购进豆笋122件，购进豆干78件。
设总利润为w元，则$w=(80 - 60)a+(55 - 40)(200 - a)=5a + 3000$.
∵$5＞0$,
∴w随a的增大而增大，当a = 122时,w取得最大值，最大值为$5×122 + 3000 = 3610$.答：购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元。