《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C.对顶角相等
D.如果a²=b²，那么a=b

答案： C

2.命题“如果a + b = 0，那么a，b互为相反数”的逆命题是____________________，这个逆命题是______（填“真”或“假”）命题.

答案： 如果a,b互为相反数,那么a + b = 0 真

3.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5 B.8，9，10
C.1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$ D.11，60，61

答案： B

4.△ABC中，若AC² - BC² = BA²，那么（ ）
A.∠A = 90° B.∠B = 90°
C.∠C = 90° D.不能确定

答案： B

5.如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4π，5π，9π，则△ABC______直角三角形（填“是”或“不是”）.

答案： 是

6.（教材第32页例1变式）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，判断△ABC是否是直角三角形，若是，请指出哪个角是直角.
（1）a = 5，b = 7，c = 9；
（2）a = 5，b = 2$\sqrt{6}$，c = 1.

答案：
(1)解:
∵a² + b² = 5² + 7² = 74,c² = 9² = 81,
∴a² + b² ≠ c²,
∴△ABC不是直角三角形.
(2)
∵b² + c² = (2√6)² + 1² = 25,a² = 5² = 25,
∴b² + c² = a²,
∴△ABC是直角三角形,∠A是直角.

7.如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB = 10，BD = 6，AD = 8，AC = 17，求△ABC的面积.

答案： 解:
∵BD² + AD² = 6² + 8² = 10² = AB²,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB = 90°.
∴∠ADC = 90°.在Rt△ACD中,CD = √(AC² - AD²)=√(17² - 8²)=15.
∴S_{△ABC}=1/2BC·AD=1/2(BD + CD)·AD=1/2×21×8 = 84.

8.下列各组数不是勾股数的是（ ）
A.3，4，5 B.6，8，10
C.4，6，8 D.5，12，13

答案： C

9.一个三角形的三边长分别为a = $\sqrt{2}$，b = 2$\sqrt{5}$，c = 3$\sqrt{2}$，这个三角形______直角三角形（填“是”或“不是”）.

答案： 是

10.符合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a = $\frac{1}{3}$，b = $\frac{1}{4}$，c = $\frac{1}{5}$；②a = 6，∠A = 45°；③∠A = 32°，∠B = 58°；④a = 7，b = 24，c = 25；⑤a = 2，b = 2，c = 4.
A.2 B.3 C.4 D.5

答案： A