《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.（广西自治区中考）函数y=kx+3的图象经过点(2,5)，则k= （ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

2.已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是 -5，那么该函数的解析式为 （ ）
A. y=3x+5
B. y=-3x+5
C. y=7x-5
D. y=-3x-5

答案： C

3.（营口市中考）已知一次函数y=kx - k过点（-1,4），则下列结论正确的是 （ ）
A. y随x的增大而增大
B. k=2
C. 该直线过点(1,0)
D. 该直线与坐标轴围成的三角形面积为2

答案： C

4.（桂林市中考改编）如图，与图中直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式为______.

答案： y = x - 1

5.（新考法）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，则m的值为_______.

答案： -1

6.已知y是关于x的一次函数，且当x=-4时，y=3；当x=2时，y=0.
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y=-3时，求自变量x的值.

答案：
(1)解:设一次函数的解析式为y = kx + b,
∵x = -4时,y = 3;x = 2时,y = 0,
∴{−4k + b = 3,2k + b = 0},解得{k = -$\frac{1}{2}$,b = 1}.
∴一次函数的解析式为y = -$\frac{1}{2}$x + 1.
(2)对于y = -$\frac{1}{2}$x + 1,当y = -3时,-$\frac{1}{2}$x + 1 = -3,解得x = 8.
∴当y = -3时,自变量x的值为8.

7.直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积为 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{5}{2}$
D. 1

答案： A

8.已知一次函数的图象经过A(1,-2)，B(3,2)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积.

答案：
(1)解:设该一次函数的解析式为y = kx + b.把A(1,-2),B(3,2)代入得{k + b = -2,3k + b = 2},解得{k = 2,b = -4}.
∴该一次函数的解析式为y = 2x - 4.
(2)当x = 0时,y = 2x - 4 = -4,故此函数图象与y轴的交点坐标为(0,-4);当y = 0时，2x - 4 = 0,解得x = 2,故此函数图象与x轴的交点坐标为(2,0).
∴此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2×4 = 4.

9.已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为-2≤x≤6，相应函数的取值范围为-11≤y≤5，求此函数的解析式.

答案： 解:当k＞0时,函数图象过点(-2,-11)和(6,5).
∴{-2k + b = -11,6k + b = 5},
∴{k = 2,b = -7}.
∴y = 2x - 7.当k＜0时,图象过点(-2,5)和(6,-11).
∴{-2k + b = 5,6k + b = -11},
∴{k = -2,b = 1}.
∴y = -2x + 1.综上，此函数的解析式为y = 2x - 7或y = -2x + 1.