《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1. 计算$\sqrt{10}\div\sqrt{2}$，结果正确的是（ ）
A. $\sqrt{5}$
B. 5
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

答案： A

2. 下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt{3}\div\sqrt{5}=\frac{\sqrt{3}}{5}$
B. $\sqrt{3}\div\sqrt{25}=\frac{\sqrt{3}}{5}$
C. $\sqrt{125}\div\sqrt{5}=\sqrt{5}$
D. $\sqrt{6}\div6=\sqrt{6}$

答案： B

3.（原创题）小明做数学题时，墨水覆盖了一部分：$\sqrt{\frac{5}{4}}\cdot $$ = \sqrt{15}$，请问墨水覆盖的数是______.

答案： $2\sqrt{3}$

4.（教材第10页练习第1题变式）计算：
（1）$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$； （2）$\sqrt{20}\div(-\sqrt{10})$；

答案：
(1)解：原式$=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3$。
(2)解：原式$=-\sqrt{20\div10}=-\sqrt{2}$。

5.（株洲市中考改编）计算：$-4\times\sqrt{\frac{1}{2}}=$（ ）
A. $-2\sqrt{2}$
B. -2
C. $-\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{2}$

答案： A

6. 若等式$\sqrt{\frac{x + 3}{x - 4}}=\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x - 4}}$成立，则$x$的取值范围为______.

答案： $x ＞ 4$

7. 化简：
（1）$\sqrt{\frac{7}{121}}$； （2）$\sqrt{1\frac{15}{49}}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{121}}=\frac{\sqrt{7}}{11}$。
(2)解：原式$=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}=\frac{8}{7}$。

8.（桂林市中考改编）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{\frac{1}{9}}$
B. $\sqrt{4}$
C. $\sqrt{a^{2}}$
D. $\sqrt{a + b}$

答案： D

9. 把下列各个二次根式化为最简二次根式：
（1）$\sqrt{54}=$______；（2）$\sqrt{2.5}=$______.

答案：
(1)$3\sqrt{6}$
(2)$\frac{\sqrt{10}}{2}$

10. 化简$(a - 3)\sqrt{\frac{1}{3 - a}}$的结果是（ ）
A. $\sqrt{3 - a}$
B. $-\sqrt{3 - a}$
C. $\sqrt{a - 3}$
D. $-\sqrt{a - 3}$

答案： B

11. 计算$\sqrt{8}\div(-\sqrt{2}\times2\sqrt{3})$的结果是（ ）
A. $-\frac{\sqrt{2}}{6}$
B. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{6}}{2}$

答案： B

12. 在下列二次根式中：$2\sqrt{xy}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{x}{2}}$，$\sqrt{x^{2}+1}$，其中最简二次根式有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： C

13. 设$\sqrt{5}=a$，$\sqrt{6}=b$，用含$a$、$b$的式子表示$\sqrt{2.7}$，这个式子为______.

答案： $0.3ab$

14.（跨学科融合）电流通过导线时会产生热量，电流$I$（单位：A）、导线电阻$R$（单位：$\Omega$）、通电时间$t$（单位：s）与产生的热量$Q$（单位：J）之间满足$Q = I^{2}Rt$. 已知导线电阻为$8\Omega$，2s时间导线产生72J的热量，则电流$I$为______A.

答案： $\frac{3\sqrt{2}}{2}$