《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

8.（原创题）如图，直线$y = kx + b$交坐标轴于$A(-3,0),B(0,5)$两点，则方程$-kx - b＜0$的解为（ ）
A.$x＞-3$　　　　　B.$x＜-3$
C.$x＞3$　　　　　　D.$x＜3$
　

答案： A

9.（福建省中考）如图，一次函数$y = kx + b(k＞0)$的图象过点$(-1,0)$，则不等式$k(x - 1)+b＞0$的解集是（ ）
A.$x＞-2$　　　　　B.$x＞-1$
C.$x＞0$　　　　　　D.$x＞1$
　　　　　　　　　　　

答案： C

10.（湖北省中考改编）如图，直线$y = x + b(b\neq0)$与$y$轴交于点$A$，与直线$y = -3x + 2$交于点$B$，且点$B$的横坐标为$-2$，直线$y = -3x + 2$与$y$轴交于点$C$.
(1)求$b$的值；
(2)求$\triangle ABC$的面积；
(3)根据图象直接写出不等式$-3x + 2\geqslant x + b$的解集.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)解：当$x = -2$时，$y = -3x + 2 = 8$，$\therefore$点$B(-2,8)$. 把点$B$的坐标代入$y = x + b$，得$-2 + b = 8$，解得$b = 10$.
(2)$\because$当$x = 0$时，$y = x + 10 = 10$，$y = -3x + 2 = 2$，$\therefore$点$A(0,10)$，点$C(0,2)$，$\therefore AC = OA - OC = 10 - 2 = 8$. $\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot|x_{B}|=\frac{1}{2}\times8\times2 = 8$.
(3)观察图象可知不等式$-3x + 2\geq x + b$的解集是$x\leq -2$.

11.（核心素养·模型观念）某中学八年级甲、乙两班准备举行一次远足活动，$A,B$两地相距$10$千米，甲班从$A$地出发匀速步行到$B$地，乙班从$B$地出发匀速步行到$A$地，两班同时出发，相向而行，设步行时间为$x$小时，甲、乙两班离$A$地的距离分别为$y_1$千米、$y_2$千米，$y_1,y_2$与$x$的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出$y_1,y_2$与$x$的函数关系式；
(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离$A$地多少千米？
(3)甲、乙两班首次相距$4$千米时所用时间是多少小时？
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)解：$y_{1}=4x(0\leq x\leq2.5)$，$y_{2}=-5x + 10(0\leq x\leq2)$.
(2)根据题意可知：甲、乙两班相遇时，离$A$地的距离相等，即$y_{1}=y_{2}$，由此可得$-5x + 10 = 4x$，解得$x=\frac{10}{9}$，当$x=\frac{10}{9}$时，$y_{2}=-5\times\frac{10}{9}+10=\frac{40}{9}$，则甲、乙两班学生出发后，$\frac{10}{9}$小时相遇，相遇时乙班离$A$地$\frac{40}{9}$千米.
(3)甲、乙两班首次相距4千米时，$y_{2}-y_{1}=4$，即$-5x + 10 - 4x = 4$，解得$x=\frac{2}{3}$，所以甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是$\frac{2}{3}$小时.