《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

8.(河北省中考)如图1，□ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）

取BD中点U，作AN⊥BD于点N；作CM⊥BD于点M；分别平分∠BAD，∠BCD；BN=NO；OM=MD


A.甲、乙、丙都是
B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是
D.只有乙、丙才是

答案： A

9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD = 12 cm，BC =8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，______秒时四边形ABQP是平行四边形.

答案： $\frac{8}{3}$

10.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上.且BE=DF，AE//CF，请再添加一个条件(不要在图中再增加其他线段和字母)，使四边形ABCD是平行四边形，并写出证明过程.
你所添加的条件是_________________.

答案： AE = CF(答案不唯一) 证明如下：
∵AE//CF，
∴∠E = ∠F. 又
∵BE = DF，AE = CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AB = CD，∠ABE = ∠CDF.
∴∠ABD = ∠CDB.
∴AB//CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.

11.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上的一点(不与点A重合)，过点D作DE//AB，交过点C且与AM平行的直线于点E，连接AE.
(1)如图①，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如图②，当点D不与点M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

答案：
(1)证明：
∵DE//AB，CE//AM，
∴∠EDC = ∠B，∠ECD = ∠AMB. 又
∵AM是△ABC的中线，且点D与点M重合，
∴BD = DC，
∴△ABD≌△EDC(ASA)，
∴AB = ED. 又
∵AB//ED，
∴四边形ABDE是平行四边形.
(2)解：成立，理由如下：过点M作MG//DE交CE于点G，
∵MG//DE，DM//CE，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴DE = MG.
∵AB//MG，AM//EC，
∴∠ABC = ∠GMC，∠AMB = ∠GCM. 又
∵AM是△ABC的中线，
∴BM = MC，
∴△ABM≌△GMC(ASA)，
∴AB = MG = DE. 又
∵AB//DE，
∴四边形ABDE是平行四边形.