《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.（日照市中考）已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S₁，均重叠部分的面积为S₂，则 （ ）

A. S₁＞S₂
B. S₁＜S₂
C. S₁＝S₂
D. S₁，S₂大小无法确定

答案： C

2.（常德市中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为______．

答案： 4

3. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为__________．

答案： $-2+\sqrt{3}$

4.（金华市中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A′B′C′，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为__________cm.

答案： $(8 + 2\sqrt{3})$

5. 下列命题的逆命题是真命题的是 （ ）
A. 能被4整除的数一定能被2整除
B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 两直线平行，内错角相等

答案： D

6. “同角的余角相等”的逆命题是____________________．

答案： 如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角

7. 三角形的三边a，b，c满足（a＋b）²－c²＝2ab，则此三角形是 （ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形

答案： B

8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 （ ）

答案： C

9. 如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC，AC为直径作半圆，则阴影部分面积为__________．

答案： 30

10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上.
（1）AB＝________，BC＝√5，AC＝______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由.

答案：
(1)$2\sqrt{5}$，5
(2)解：$\triangle ABC$是直角三角形. 理由如下：$\because AB = 2\sqrt{5},BC=\sqrt{5},AC = 5,\therefore AB^{2}+BC^{2}=(2\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=20 + 5 = 25 = AC^{2},\therefore \triangle ABC$是直角三角形.