《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

10.正比例函数y = (a² + 4)x的图象经过的象限是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.第一、三象限　
　B.第二、四象限
C.第一、四象限　
　D.第二、三象限

答案： A

11.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式为：①y = ax，②y = bx，③y = cx，将a，b，c从小到大排列，并用“＜”连接为__________.

答案： c ＜ a ＜ b

12.已知正比例函数y = (2m + 4)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，求m的取值范围；
（2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若点(1，3)在该函数的图象上，则m的值是__________.

答案：
(1)解:
∵函数图象经过第一、三象限,
∴2m + 4＞0,解得m＞-2.
(2)
∵y随x 的增大而减小,
∴2m+4＜0,解得m＜-2.
(3)-$\frac{1}{2}$

13.已知y关于x的正比例函数y = (1 - 2a)x.
（1）若点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)为函数图象上的两点，且x₁＞x₂，y₁＞y₂，试求a的取值范围；
（2）若函数的图象经过点(-1，2)，且x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围.

答案：
(1)解:因为正比例函数y=(1 - 2a)x 的图象上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)满足x₁＞x₂,y₁＞y₂ ,所以y随x 的增大而增大.所以1 - 2a＞0 ,解得a＜$\frac{1}{2}$.
(2)因为正比例函数y=(1 - 2a)x 的图象经过点(-1,2),所以-(1 - 2a)=2 ,解得a=$\frac{3}{2}$.所以正比例函数的解析式是y=-2x.把x = -1代入y = -2x,得y = 2;把x = 5代入y = -2x,得y = -10.所以由正比例函数的性质可知y的取值范围为-10 ＜ y ＜ 2.

14.(核心素养·运算能力)如图，已知正比例函数y = kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
(1)解:
∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3,
∴点A的纵坐标为-2,即点A的坐标为(3,-2).
∵正比例函数y = kx经过点A,
∴3k = -2，解得k=-$\frac{2}{3}$.
∴正比例函数的解析式是y=-$\frac{2}{3}$x.
(2)存在;
∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),
∴S_{△AOP}=$\frac{1}{2}\times2\times OP = 5$.
∴OP = 5.
∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0).