《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

10. 有一根长为7cm的木棒，要将其放进长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木箱中，______（填“能”或“不能”）放进去.

答案： 能

11.（武汉市中考）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工. 取∠ABC = 150°，BC = 1600m，∠BCD = 105°，则C，D两点的距离是__________m.

答案： $800\sqrt{2}$

12. 如图①②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）画一个面积为5的等腰直角三角形；
（2）画一个三边长分别为3，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$的三角形.

答案：
解：
(1)如图① ，直角边为$\sqrt{10}$的等腰直角三角形即为所求.
(2)如图② ，三边分别为$3,2\sqrt{2},\sqrt{5}$的三角形即为所求.（画法均不唯一）

13.（湖北省中考改编）如图，在长方形ABCD中，AB = 12cm，BC = 24cm，将该长方形沿对角线BD折叠.
（1）判断△BED的形状，并说明理由；
（2）求BE的长.

答案： 解：
(1)$\triangle BED$为等腰三角形. 理由如下：由题意得$\angle A=\angle C=\angle C' = 90^{\circ}$，$AB = CD = C'D$. 又$\angle AEB=\angle C'ED$，$\therefore \triangle AEB\cong\triangle C'ED(AAS)$.$\therefore BE = DE$.$\therefore \triangle BED$为等腰三角形.
(2)由题意得$AD = BC = 24$cm. 设$BE = DE = x$cm，则$AE = AD - DE=(24 - x)$cm. 在$Rt\triangle ABE$中，由勾股定理，得$BE^{2}=AB^{2}+AE^{2}$，即$x^{2}=12^{2}+(24 - x)^{2}$，解得$x = 15$.$\therefore BE$的长为15 cm.

14.（核心素养·模型观念）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？

答案：
解：
(1)$A$城会受到这次台风影响，理由如下：如图 ，过点$A$作$AC\perp BF$于$C$. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 30^{\circ}$，$AB = 320$km，$\therefore AC = 160$km$＜ 200$km，$\therefore A$城会受到台风的影响.
(2)$\because AC = 160$km$＜ 200$km，$\therefore$在$BF$上存在点$G$和点$D$满足$AD = AG = 200$km（如图）.$\because AD = AG$，$AC\perp BF$，$\therefore DG = 2CD = 2\sqrt{200^{2}-160^{2}} = 240$(km)，$\therefore t = 240\div40 = 6$(h). $\therefore A$城遭受这次台风的影响有6 h.