《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B = ∠C，E是边BC上一点，且DE = DC.求证：四边形ABED是平行四边形.

答案： 证明：$\because DE = DC$，$\therefore \angle DEC=\angle C$.$\because \angle B=\angle C$，$\therefore \angle B=\angle DEC$.$\therefore AB// DE$. 又$\because AD// BC$，$\therefore$四边形$ABED$是平行四边形.

2.如图，在四边形ABCD中，AB = DC，点E，F在对角线AC上，且AE = CF，连接BE，DF.若BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形.

答案： 证明：在$\triangle AEB$和$\triangle CFD$中，$\begin{cases}AE = CF,\\AB = CD,\\BE = DF,\end{cases}$ $\therefore \triangle AEB\cong \triangle CFD(SSS)$.$\therefore \angle EAB=\angle FCD$.$\therefore AB// DC$. 又$\because AB = DC$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.

3.如图，点D是BC的中点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是平行四边形.

答案： 证明：$\because BE\perp AD$，$CF\perp AD$，$\therefore \angle BED=\angle CFD$.$\because$点$D$为$BC$边的中点，$\therefore CD = BD$. 在$\triangle BED$和$\triangle CFD$中，$\begin{cases}\angle BED=\angle CFD,\\\angle BDE=\angle CDF,\\BD = CD,\end{cases}$ $\therefore \triangle BED\cong \triangle CFD(AAS)$.$\therefore DE = DF$.$\therefore$四边形$BECF$是平行四边形.

4.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH是平行四边形.

答案： 证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC$.$\therefore \angle EAO=\angle FCO$.$\because O$为$AC$的中点，$\therefore OA = OC$. 在$\triangle OAE$和$\triangle OCF$中，$\begin{cases}\angle EAO=\angle FCO,\\OA = OC,\\\angle AOE=\angle COF,\end{cases}$ $\therefore \triangle OAE\cong \triangle OCF(ASA)$.$\therefore OE = OF$. 同理可证：$OG = OH$.$\therefore$四边形$EGFH$是平行四边形.