《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1. $(\sqrt{13}-2\sqrt{3})^{2025}(\sqrt{13}+2\sqrt{3})^{2024}=$______

答案： $\sqrt{13 - 2\sqrt{3}}$

2. 已知$\sqrt{2024 + x}-\sqrt{1 + x}=2$，则$\sqrt{2024 + x}+\sqrt{1 + x}$的值为______。

答案： $\frac{2023}{2}$

3. 已知$a + b=-8$，$ab = 8$，将$a\sqrt{\frac{a}{b}}+b\sqrt{\frac{a}{b}}$先化简再求值。

答案： 解：$\because a + b = - 8$，$ab = 8$，$\therefore a ＜ 0$，$b ＜ 0$，原式$=-\sqrt{a^{2}\cdot\frac{b}{a}}+(-\sqrt{b^{2}\cdot\frac{a}{b}})=-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}=-2\sqrt{ab}$；$\because ab = 8$，$\therefore$原式$=-4\sqrt{2}$.

4. 已知$x=\sqrt{5}+1$，求$x^{2}-2x - 3$的值。

答案： 解：$x^{2}-2x - 3=(x - 1)^{2}-4$. 当$x = \sqrt{5}+1$时，原式$=(x - 1)^{2}-4=(\sqrt{5}+1 - 1)^{2}-4 = 1$.

5. 已知$x = 2-\sqrt{3}$，求代数式$(7 + 4\sqrt{3})x^{2}+(2+\sqrt{3})x+\sqrt{3}$的值。

答案： 解：$\because x = 2-\sqrt{3}$，$\therefore x^{2}=(2 - \sqrt{3})^{2}=7 - 4\sqrt{3}$，$\therefore$原式$=(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})+\sqrt{3}=49 - 48 + 4 - 3+\sqrt{3}=2+\sqrt{3}$.

6. 已知$a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，求下列各式的值：
(1) $a^{2}b+ab^{2}=$______；
(2) $a^{2}-b^{2}=$______；
(3) $a^{2}-ab + b^{2}=$______；
(4) $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=$______。

答案：
(1)$2\sqrt{3}$
(2)$4\sqrt{6}$
(3)9
(4)10

7. 已知$x + y=-5$，$xy = 1$，求$\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}$的值。

答案： 解：$\because x + y = 5$，$xy = 1$，$\therefore x ＜ 0$，$y ＜ 0$，$\therefore\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=-\frac{\sqrt{xy}}{y}-\frac{\sqrt{xy}}{x}=-\frac{(x + y)\sqrt{xy}}{xy}$，$\because x + y = - 5$，$xy = 1$，$\therefore$原式$=-\frac{-5\times1}{1}=5$.