《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.（长沙市中考改编）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）

A. AB=AD
B. AC⊥BD
C. AC=BD
D. ∠ACB=∠ACD

答案： C

2. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）

A. 31°
B. 28°
C. 62°
D. 56°

答案： D

3. 如图，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2，则AC=_____.

答案： 4

4.（教材第53页例1变式）如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，∠DBC=30°，求AC长.

答案： 解:
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6,AC=BD,∠BCD=90°,又
∵∠DBC=30°,
∴BD=2CD=2×6=12,
∴AC=12.

5.（数学与生活）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸. 如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD=（ ）

A. 3.5cm
B. 3cm
C. 4.5cm
D. 6cm

答案： B

6.（新考法）如图，已知梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子在下滑的过程中，梯子的正中间点P到墙角O的距离的变化情况是：______.（填“变大”“变小”或“不变”）

答案： 不变

7. 矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=$\sqrt{3}$，则BD=_________.

答案： 4或$\frac{8}{5}\sqrt{5}$

8.（新定义）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图所示，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小是（ ）

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

答案： B