《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1. 等式$\sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{x - 4} = \sqrt{(x - 3)(x - 4)}$成立，则$x$的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant3$
B. $x\geqslant4$
C. $3\leqslant x\leqslant4$
D. $x\leqslant4$

答案： B

2.（河南省中考）计算$\sqrt{2}×\sqrt{7}$的结果是______．

答案： $\sqrt{14}$

3.（教材第7页练习第3题变式）一个直角三角形的两条直角边分别为$a = 2\sqrt{3}\text{ cm}$，$b = 3\sqrt{5}\text{ cm}$，那么这个直角三角形的面积为________$\text{cm}^2$

答案： $3\sqrt{15}$

4.（教材第6页例1变式）计算：
（1）$\sqrt{2}×\sqrt{32}$；
（2）$\sqrt{5}×\sqrt{\frac{9}{20}}$；

答案：
(1)解：原式$=\sqrt{2\times32}=\sqrt{64}=8$；
(2)解：原式$=\sqrt{5\times\frac{9}{20}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$。

5.（武汉市中考改编）下列各式中正确的是（ ）
A. $\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4}×\sqrt{-9}$
B. $\sqrt{42}=\sqrt{36 + 6}=\sqrt{36}×\sqrt{6}=6\sqrt{6}$
C. $\sqrt{\frac{4}{9}}=\sqrt{4}×\sqrt{\frac{4}{9}}$
D. $\sqrt{4×9}=\sqrt{4}×\sqrt{9}$

答案： D

6.（教材第7页例2变式）计算：
（1）$\sqrt{500}$；
（2）$\sqrt{(-14)×(-112)}$．

答案：
(1)解：原式$=\sqrt{100\times5}=\sqrt{10^{2}\times5}=10\sqrt{5}$；
(2)解：原式$=\sqrt{4^{2}\times7^{2}\times2}=\sqrt{4^{2}}\times\sqrt{7^{2}}\times\sqrt{2}=4\times7\times\sqrt{2}=28\sqrt{2}$。

7. 下面的等式总能成立的是（ ）
A. $\sqrt{a^2}=a$
B. $\sqrt{a^2}=a^2$
C. $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$
D. $\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

答案： C

8. 已知$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{10}$，用含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{20}$，这个代数式是（ ）
A. $a + b$
B. $ab$
C. $2a$
D. $2b$

答案： B

9. 已知$m = \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)×(-2\sqrt{21})$，则有（ ）
A. $5 ＜ m ＜ 6$
B. $4 ＜ m ＜ 5$
C. $-5 ＜ m ＜ -4$
D. $-6 ＜ m ＜ -5$

答案： A

10.（新考法）已知$m$为正整数，若$\sqrt{189m}$是整数，则根据$\sqrt{189m} = \sqrt{3×3×3×7m} = 3\sqrt{3×7m}$可知$m$有最小值$3×7 = 21$．设$n$为正整数，若$\sqrt{\frac{300}{n}}$是大于1的整数，则$n$的最小值为______，最大值为______．

答案： 375

11. 计算：
（1）$\sqrt{27}×3\sqrt{12}×\frac{5}{8}\sqrt{3}$；
（2）$\frac{2}{3}\sqrt{1\frac{3}{5}}×2\sqrt{3}×\left(-\frac{1}{4}\sqrt{10}\right)$；
（3）$\sqrt{12m^3n^2}(m ＞ 0,n ＞ 0)$；
（4）$\sqrt{2xy} \cdot \sqrt{8y}$．

答案：
(1)解：原式$=\frac{15}{8}\sqrt{27\times12\times3}=\frac{15}{8}\sqrt{18^{2}\times3}=\frac{135}{4}\sqrt{3}$；
(2)解：原式$=[\frac{2}{3}\times2\times(-\frac{1}{4})]\sqrt{\frac{8}{5}\times3\times10}=-\frac{1}{3}\sqrt{4^{2}\times3}=-\frac{4}{3}\sqrt{3}$；
(3)解：原式$=\sqrt{(2mn)^{2}\cdot3m}=2mn\sqrt{3m}$；
(4)解：原式$=\sqrt{2xy\cdot8y}=\sqrt{4^{2}xy^{2}}=4y\sqrt{x}$。