《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

11.若$\sqrt{a - 1}+b^{2}-2b + 1 = 0$，则$ab$的值为 （ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： A

12.(湖南省中考改编)有一个长、宽之比为5:2的矩形过道，其面积为10m²，则这个矩形过道的长为_____m.

答案： 5

13.当$x =$______时，式子$\sqrt{3x - 1}+2$的取值最小，这个最小值为_____．

答案： $\frac{1}{3}$ 2

14.当$x$是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）$\sqrt{x - 5}+(6 - x)^{0}$；
（2）$\frac{4}{\sqrt{x - 1}}$．

答案：
(1)解:由题意,得$\begin{cases}x - 5\geqslant0\\6 - x\neq0\end{cases}$,解得$x\geqslant5$且$x\neq6$, $\therefore$当$x\geqslant5$且$x\neq6$时,$\sqrt{x - 5}+(6 - x)^{0}$有意义.
(2)解:由题意得$\begin{cases}x\geqslant0\\ \sqrt{x}-1\neq0\end{cases}$,解得$x\geqslant0$且$x\neq1$, $\therefore$当$x\geqslant0$且$x\neq1$时,$\frac{4}{\sqrt{x}-1}$有意义.

15.已知$y = \sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}+2$，求$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{y - 1}}$的值.[方法点拨：当题中同时出现$\sqrt{a}$和$\sqrt{-a}$时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，可得$a = 0$.]

答案： 解:要使$y = \sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}+2$有意义,则$\begin{cases}x - 1\geqslant0\\1 - x\geqslant0\end{cases}$,$\therefore x = 1$, $\therefore y = 2$. $\therefore\frac{x + 1}{\sqrt{y - 1}}=\sqrt{2}$.

16.(续写解题过程)【问题情境】若实数$x$，$y$满足$y = \sqrt{x - 2}+\sqrt{2 - x}-6$，求$x + y$的值.
如下是小明的部分解题过程：

（1）请你将上述过程补充完整；
【解决问题】
（2）已知$a$，$b$分别为等腰三角形的两条边长，且$a$，$b$满足$b = 5+\sqrt{6 - 2a}+\sqrt{a - 3}$，求该三角形的周长？

答案： 解:
(1)补全过程为:$x\geqslant2$且$x\leqslant2$,所以$x = 2$,$\sqrt{2 - 2}-6=-6$,$\therefore x + y = 2+( - 6)=-4$.
(2)$\because\begin{cases}a = 3\\b = 5\end{cases}$,当$3$为腰长时,周长为$3 + 3 + 5 = 11$,当$5$为腰长时,周长为$5 + 5 + 3 = 13$.$\therefore$三角形的周长为$11$或$13$.