《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A.$y=\frac{1}{2}x$
B.$y=\frac{2}{x}$
C.$y=x^{2}$
D.$y=2x - 1$

答案： A

2.在下列关系中，是正比例函数关系的是 （ ）
A.当路程s一定时，速度v与时间t
B.圆的面积S与圆的半径R
C.正方体的体积V与棱长a
D.正方形的周长C与它的边长a

答案： D

3.若函数$y=2x+(-3 - m)$是正比例函数，则m的值是 （ ）
A.1
B.3
C.-3
D.-7

答案： C

4.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数.
①$y=2x$;②$y=\frac{3}{x}$;③$y=-\frac{3}{5}x$;
④$y=-\frac{1}{7x}+1$;⑤$y=-x^{2}+1$.

答案： 解：①是正比例函数，比例系数是2；③是正比例函数，比例系数是$-\frac{3}{5}$；②、④、⑤不是正比例函数.

5.如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价为18元，那么圆珠笔的售价y(单位：元)与支数x之间的函数解析式为 （ ）
A.$y=\frac{3}{2}x$
B.$y=\frac{2}{3}x$
C.$y=12x$
D.$y=18x$

答案： A

6.根据下表写出y与x之间的函数解析式：

y与x之间的函数解析式为__________，由此断定y是x的__________函数.

答案： $y = -2x$ 正比例

7.(跨学科)随着海拔的升高，大气压下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m³)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当$x = 36kPa$时，$y = 108g/m³$，y关于x的函数解析式为________.

答案： $y = 3x$

8.已知y与x成正比例，且$x = 2$时，$y = - 6$.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求$x = -\frac{2}{3}$时，y的值；
(3)求x为何值时$y = 9$.

答案：
(1)解：设$y = kx$.$\because x = 2$时，$y = -6$，$\therefore 2k = -6$，$\therefore k = -3$，$\therefore y = -3x$.
(2)当$x = -\frac{2}{3}$时，$y = -3\times(-\frac{2}{3}) = 2$.
(3)当$y = 9$时，$-3x = 9$，解得$x = -3$.

9.若函数$y=(a + 1)x+a^{2}-1$是正比例函数，则a的值是 （ ）
A.1
B.-1
C.±1
D.0

答案： A

【变式】已知$y=(m^{2}+2m)x^{m^{2}-3}$，如果y是x的正比例函数，则m的值为 （ ）
A.2
B.-2
C.±2
D.0

答案： A