《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

11.已知函数y = $\frac{x - 3}{2x + 1}$.求：
（1）当x = 1， - 1时的函数值；
（2）当x为何值时，函数y的值等于1， - 1.

答案：
(1)解：当$x = 1$时，$y=\frac {1 - 3}{2×1 + 1}=-\frac {2}{3}$；当$x = - 1$时，$y=\frac {-1 - 3}{2×(-1)+1}=4$.
(2)当$y = 1$时，$\frac {x - 3}{2x + 1}=1$，解得$x = - 4$.经检验，$x = - 4$是原方程的根，故$x = - 4$时，$y = 1$；当$y = - 1$时，$\frac {x - 3}{2x + 1}=-1$，解得$x=\frac{2}{3}$.经检验，$x = \frac{2}{3}$是原方程的根，故$x=\frac{2}{3}$时，$y = - 1$.

12.（教材第73页例1变式题）已知水池中有800m³的水，每小时抽出50m³的水.
（1）写出剩余水的体积Q（单位：m³）与时间t（单位：h）之间的函数解析式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）10h后，水池中的水还有多少？
（4）当水池中还有水200m³时，求抽水的时间.

答案：
(1)解：$Q = 800 - 50t$.
(2)$0\leqslant t\leqslant16$.
(3)当$t = 10$时，$Q = 800 - 50×10 = 300$.故10h后，水池中的水还有300m³.
(4)当$Q = 200$时，$800 - 50t = 200$，解得$t = 12$.故当水池中还有水200m³时，抽水的时间为12h.

13.（跨学科）在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式；
（3）当所挂物体的质量为8.5kg时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度；
（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为20.5cm，求所挂物体质量x的取值范围.

答案：
(1)解：表格反映的是所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量.
(2)$y = x + 10$.
(3)当$x = 8.5$时，$y = 8.5 + 10 = 18.5$(cm)，答：当所挂物体的质量为8.5kg时，弹簧的长度是18.5cm.
(4)
∵弹簧伸长后的最大长度为20.5cm，
∴$x + 10\leqslant20.5$，解得$x\leqslant10.5$，
∴所挂物体质量$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant10.5$.