《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

10.若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称，则直线l的解析式为 （ ）
A. y=-2x-3
B. y=-2x+3
C. y=$\frac{1}{2}$x+3
D. y=-$\frac{1}{2}$x-3

答案： B

11.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y = 2x的图象平行且经过点A（1，-2），则kb=_______.

答案： -8

12.（原创题）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为______.

答案： y = 2x + 4或y = -2x + 4

13.如图，一次函数y=$\frac{3}{4}$x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线BC平分△ABO的面积，则直线BC的函数解析式为____________.

答案： y = $\frac{3}{2}$x + 6

14.已知一次函数y=kx+b的图象过点（-2，5），分别在下列条件下求这个一次函数的解析式.
（1）它的图象与直线y=-$\frac{3}{2}$x+3平行；
（2）它的图象与y轴的交点和直线y=-$\frac{3}{2}$x+3与y轴的交点关于x轴对称.

答案：
(1)解:根据题意，得k = -$\frac{3}{2}$,
∴y = -$\frac{3}{2}$x + b.将点(-2,5)代入,得3 + b = 5,解得b = 2.
∴一次函数的解析式为y = -$\frac{3}{2}$x + 2.
(2)
∵直线y = -$\frac{3}{2}$x + 3与y轴的交点为(0,3),
∴由题意得，所求直线与y轴的交点为(0，-3).
∵所求直线经过点(-2,5)和(0，-3)，代入解析式，得{b = -3,-2k + b = 5},解得{k = -4,b = -3}.
∴一次函数的解析式为y = -4x - 3.

15.（核心素养·运算能力）如图，已知一次函数y=kx+b的图象过P(1,4)，Q(4,1)两点，且与x轴交于点A.
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积；
（3）若点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标.

答案：

(1)解:将(1,4),(4,1)分别代入y = kx + b,得{k + b = 4,4k + b = 1},解得{k = -1,b = 5}.所以此一次函数的解析式为y = -x + 5.
(2)对于一次函数y = -x + 5,令y = 0,得x = 5,所以A(5,0).所以S△PQ = S△AOP - S△AOQ = $\frac{1}{2}$×5×4 - $\frac{1}{2}$×5×1 = $\frac{15}{2}$.
(3)如图 ,作点Q关于x轴的对称点Q'，连接PQ交x轴于点M，连接MQ,此时MP + MQ的值最小，即为PQ的长.因为Q(4,1),所以Q'(4,-1).设直线PQ的解析式为y = mx + n.把P(1,4),Q'(4,-1)分别代入,得{m + n = 4,4m + n = -1},解得{m = -$\frac{5}{3}$,n = $\frac{17}{3}$}.所以直线PQ的解析式为y = -$\frac{5}{3}$x + $\frac{17}{3}$.令y = 0,得x = $\frac{17}{5}$.所以点M的坐标为($\frac{17}{5}$,0).