《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

12.（核心素养·运算能力）阅读下列解题过程：

利用上述解法化简下列各式：
（1）$10\sqrt{0.1}$；
（2）$x\sqrt{-\frac{1}{x}}$．

答案：
(1)解：$10\sqrt{0.1}=\sqrt{10^{2}}\times\sqrt{0.1}=\sqrt{100\times0.1}=\sqrt{10}$。
(2)因为$-\frac{1}{x}＞0$，所以$x＜0$，所以$x\sqrt{-\frac{1}{x}}=-\sqrt{x^{2}}\cdot\sqrt{-\frac{1}{x}}=-\sqrt{x^{2}\cdot(-\frac{1}{x})}=-\sqrt{-x}$。

13.【阅读】古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，记$p = \frac{a + b + c}{2}$，则三角形的面积$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$，此公式称为“海伦公式”．

【思考运用】
（1）已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得$AB = 8\text{ m}$，$AC = 7\text{ m}$，$BC = 9\text{ m}$，则李大爷这块菜地的面积为________$\text{m}^2$．
（2）在上面【阅读】材料基础上，若$p = 5\text{cm}$，$a = 3\text{cm}$，$c = 4\text{cm}$，则此三角形的面积为________$\text{cm}^2$．
（3）如图是小明制作的一个风筝模型，其中$AB = BC = 50\text{cm}$，$AD = CD = 40\text{cm}$，$BD = 60\text{cm}$，请你用海伦公式帮助小明求风筝模型$ABCD$的面积为________$\text{cm}^2$．

答案：
(1)$12\sqrt{5}$
(2)$2\sqrt{5}$
(3)$750\sqrt{7}$