《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

9.(达州市中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A.∠B=∠F
B.DE=EF
C.AC=CF
D.AD=CF
　　　　　　　　　　

答案： B

10.已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足a²+c²+$\sqrt{b - d}$=2ac，则四边形一定是______________.

答案： 平行四边形

11.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF；
(2)连接BF，CE.试判断BF，CE有什么关系，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:
∵CF//BE,
∴∠EBD=∠FCD.又
∵∠BDE=∠CDF,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(ASA).　
(2)解:BF//CE,BF=CE.理由如下:
∵△BDE≌△CDF,
∴ED=FD.又
∵BD=CD,
∴四边形BECF 是平行四边形，
∴BF//CE,BF=CE.

12.(核心素养·创新意识)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠DAB=∠DCB=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是等边三角形.
∴∠AEC=∠BFC =60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四边形AFCE是平行四边形.　
(2)解:上述结论还成立.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.
∴∠AED=∠CFB.
∴180° - ∠ADE - ∠AED = 180° - ∠CBF - ∠CFB,即∠EAD=∠FCB.又
∵∠DAB=∠BCD,
∴∠EAF=∠FCE.
∴四边形AFCE 是平行四边形.