《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

11.（易错题）等腰三角形的两条边长为$2\sqrt{3}$和$5\sqrt{2}$，则这个三角形的周长为（ ）
A.$4\sqrt{3}+5\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}+5\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{3}+5\sqrt{2}$或$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$

答案： C

12.（新考法）要使算式“$3\sqrt{2}〇\sqrt{8}$”的运算结果最小，则“〇”表示的运算符号应是（ ）
A.+
B. -
C.×
D.÷

答案： B

13.（原创题）已知$a$，$b$分别为$\sqrt{13}$的整数部分和小数部分，那么$a - b =$__________.

答案： $6-\sqrt{13}$

14.在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为______.
　　　　

答案： $4\sqrt{2}$

15.（教材第13页第2题变式）计算：
（1）$3\sqrt{48}-|6\sqrt{\frac{1}{3}}+2\sqrt{12}|$；
（2）$\frac{3}{4}(\sqrt{72}-\sqrt{27})-\frac{1}{2}(\sqrt{75}-\sqrt{18})+\frac{19}{4}\sqrt{3}$.

答案：
(1)解：原式$=12\sqrt{3}-(2\sqrt{3}+4\sqrt{3})=12\sqrt{3}-6\sqrt{3}=6\sqrt{3}$.
(2)解：原式$=\frac{3}{4}(6\sqrt{2}-3\sqrt{3})-\frac{1}{2}(5\sqrt{3}-3\sqrt{2})+\frac{19}{4}\sqrt{3}=\frac{9}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{4}\sqrt{3}-\frac{5}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{19}{4}\sqrt{3}=6\sqrt{2}-\frac{19}{4}\sqrt{3}+\frac{19}{4}\sqrt{3}=6\sqrt{2}$.

16.（新定义）我们规定运算符号“△”的意义是：当$a＞b$时，$a△b = a + b$；当$a\leqslant b$时，$a△b = a - b$，其他运算符号的意义不变，计算：$(\sqrt{3}△\sqrt{2})-(2\sqrt{3}△3\sqrt{2})$.

答案： 解：原式$=(\sqrt{3}+\sqrt{2})-(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})=-\sqrt{3}+4\sqrt{2}$.

17.（核心素养·运算能力）已知实数$a$，$b$，$c$满足$|a - \sqrt{8}|+\sqrt{b - \sqrt{18}}+(c - \sqrt{32})^2 = 0$.
（1）求$a$，$b$，$c$的值；
（2）以$a$，$b$，$c$为边能否构成三角形？说明你的理由.

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}a - \sqrt{8}=0,\\b - \sqrt{18}=0,\\c - \sqrt{32}=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 2\sqrt{2},\\b = 3\sqrt{2},\\c = 4\sqrt{2}.\end{cases}$
(2)能.理由如下：$\because a ＜ b ＜ c$且$b + a = 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}＞4\sqrt{2},\therefore a + b ＞ c,\therefore$以$a,b,c$为边能构成三角形.