《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

10.已知正比例函数$y = kx(k≠0)$，当x每增加2时，y减少3，则k的值为 （ ）
A.$-\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： C

11.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积(平方厘米)成正比，设其边长为x厘米.当$x = 3$时，$y = 18$，那么当成本为72元时，正方形合金板材的边长为____厘米.

答案： 6

12.(教材第87页第2题变式)写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数.
(1)圆的周长C关于半径r的函数；
(2)油箱中有油30升，若油从油管中均匀流出，150分流尽，油箱中余油量Q(升)关于流出时间t(分)的函数；
(3)某种商品每件进价100元，售出每件获利20％，销售额y(元)关于售出商品x(件)的函数.

答案：
(1)解：$C = 2\pi r$，是正比例函数.
(2)$Q = 30 - \frac{1}{5}t$，不是正比例函数.
(3)$y=(100 + 100\times20\%)x = 120x$，是正比例函数.

13.已知$y + 5$与$3x + 4$成正比例，当$x = 1$时，$y = 2$.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当$x = - 1$时的函数值.

答案：
(1)解：设$y + 5 = k(3x + 4)$，当$x = 1$时，$y = 2$，$\therefore 7 = (3 + 4)k$，解得$k = 1$，$\therefore y + 5 = 3x + 4$，即$y = 3x - 1$.
(2)当$x = -1$时，$y = 3\times(-1) - 1 = -4$.

14.(趣味数学)【问题情境】兔子和乌龟赛跑时同时从起点出发，兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，其中赛道长为100m.
【问题解决】
任务一:已知在比赛中乌龟匀速爬行，在125min后到达终点，则乌龟爬行的路程s(m)与所用时间t(min)之间的函数解析式为__________.
任务二:兔子找到乌龟要再比赛一次，扬言道:“若你的速度不变，我让你提前60min出发，而且我全程的速度为10m/min，也能超过你.”
(1)求兔子所行的路程s(m)与所用时间t(min)之间的函数解析式；
(2)请你判断兔子的豪言壮语能否实现，并说明理由.

答案： 任务一：$s = 0.8t$
(1)解：$s = 10t$.
(2)能实现，理由如下：$\because$将$s = 100$代入$s = 10t$，得$100 = 10t$，解得$t = 10$，$\therefore$兔子所用时间为$10min$，$\because 125 - 60 = 65(min)$，$\therefore$乌龟所用时间为$65min$，$\because 10 ＜ 65$，$\therefore$兔子先到达终点，即兔子的豪言壮语能实现.