《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

12. 如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE、CE，且S△ABE = S△CDE，若F是边BC的中点，连接EF，对角线AC与EF相交于点H. 求证：H是AC的中点.
　　　　　　　　　　　　

答案： 证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，
∴AD与BC之间是等距的，且∠EAH = ∠FCH，
∵S_{△ABE}=S_{△CDE}，
∴AE = DE = $\frac{1}{2}$AD，
∵F为BC的中点，
∴CF = BF = $\frac{1}{2}$BC，
∴CF = AE，在△AEH和△CFH中，$\begin{cases}\angle EHA = \angle FHC,\\\angle EAH = \angle FCH,\\AE = CF,\end{cases}$
∴△AEH≌△CFH(AAS)，
∴AH = CH，
∴H为AC的中点.

14.（株洲市中考改编）如图，在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC =______.
　　　　　　　　　　　

答案： 2

15. 在▱ABCD中，已知AB = 6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1∶3两部分，则AD的长为__________.

答案： 8或24

16. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB = 7，BC = 10，则EF的长为______.

答案： 4

17. 如图，将$▱ABCD$沿对角线$AC$翻折，点$B$落在点$E$处，$CE$交$AD$于点$F$，若$∠B$ $=$ 80°，$∠ACE$ $=$ $2∠ECD$，$FC$ $=$ $a$，$FD$ $=$ $b$，则$▱ABCD$的周长为__________.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 4a + 2b

13.（核心素养·推理能力）如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF = CE，连接EF，M，N是线段EF上的两点，且EM = FN，连接AN，CM.
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）当∠CMF = 107°，∠CEM = 72°，∠DCB = 67°时，求∠DAN的度数.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠AFN = ∠CEM. 又
∵FN = EM，AF = CE，
∴△AFN≌△CEM(SAS).
(2)解：
∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF = ∠ECM，
∵∠CMF = ∠CEM + ∠ECM，
∴∠ECM = 107° - 72° = 35°，
∴∠BCM = ∠DCB - ∠ECM = 67° - 35° = 32°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCB = ∠DAB. 又
∵∠ECM = ∠FAN，
∴∠DAB - ∠FAN = ∠DCB - ∠ECM，即∠DAN = ∠BCM = 32°.