《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.（自贡市中考）如图所示，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.(3,−3)　　　　　B.(−3,3)
　
C.(3,3)　　　　　　D.(−3,−3)
　　　

答案： C

2.（青岛市中考）如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB = 2，则OE的长度为　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$　　B.$\sqrt{6}$　　　C.2$\sqrt{2}$　　D.2$\sqrt{3}$
　　　

答案： B

3.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上,且AF = CE.
　(1)求证:△ABF≌△CBE;
　(2)若AB = 4,AF = 1,求四边形BEDF的面积.
　　　

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = BC，∠A = ∠C = 90°，又
∵AF = CE，
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)解:
∵AB = 4，AF = 1，
∴S_{△ABF}=$\frac{1}{2}$AB·AF=$\frac{1}{2}$×4×1 = 2 = S_{△BCE}，
∴S_{四边形BEDF}=S_{正方形ABCD}-2S_{△BCE}=4² - 2×2 = 12.

4.（玉林市中考）如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角，顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c，则正确的是　　　　　　　(　　　)
　
A.仅①　B.仅③　　C.①②　　D.②③
　　　　　　　　　

答案： C

5.（邵阳市中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F在对角线BD上，且BE = DF，OE = OA.
　求证：四边形AECF是正方形.
　　　　　　　　　　　

答案： 证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA = OC，OB = OD.又
∵BE = DF，
∴OE = OF.又
∵OA = OC，
∴四边形AECF是平行四边形.又
∵AC⊥EF，
∴▱AECF是菱形，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠EAF.又
∵EO = AO，∠AOE = 90°，
∴∠EAC = 45°.
∴∠EAF = 90°.又
∵四边形AECF是菱形，
∴菱形AECF是正方形.

6.下列说法：①对角线相等的菱形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，其中正确的有__________(填序号).

答案： ①②④

[变式](条件开放)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：______________________________，使得矩形ABCD为正方形.
　　　　　　　　　　　

答案： AB = AD(或AC⊥BD)(答案不唯一)

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为__________.
　　

答案： (3,10)