《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

8. 如图，已知在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且DE = BF，过E，F两点作直线，分别与CD，AB的延长线相交于点M，N，连结CE，AF。求证：
　(1)四边形AFCE是平行四边形。
　(2)△MEC≌△NFA。
　　　　

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD$\underline{\underline{//}}$BC.
又
∵DE=BF,
∴AE=CF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠MCB=∠NAD,CD$//$AB.
∴∠M=∠N.
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴EC=FA,∠ECF=∠EAF.
∴∠MCE=∠NAF.
∴△MEC≌△NFA(AAS).

9. 已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB//CD”，那么(　　)。
　①再加上条件“BC = AD”，四边形ABCD一定是平行四边形；
　②再加上条件“∠BAD = ∠BCD”，四边形ABCD一定是平行四边形；
　③再加上条件“AO = CO”，四边形ABCD一定是平行四边形；
　④再加上条件“∠DBA = ∠CAB”，四边形ABCD一定是平行四边形。
A. ①和②　
　B. ①③和④　
　C. ②和③　
　D. ②③和④

答案： C

10. 如图，在□ABCD中，要在对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，正确的方案是(　　)。
　甲：只需要满足BE = DF；
　乙：只需要满足AE = CF；
　丙：只需要满足AE//CF。
A. 甲、乙、丙都是　　B. 只有甲、丙才是　　C. 只有甲、乙才是　　D. 只有乙、丙才是
　　　　　　　 　　　　　　

答案： B

11. 若以A(−0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能位于第________象限。

答案： 三

12. 如图，在四边形ABCD中，AB = CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE = BF，则下列结论：①CF = AE；②OE = OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形。其中正确的结论是________(填序号)。
　　　　　　　

答案： ①②③