《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

9.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为( )




A.40°
B.60°
C.80°
D.100°

答案： C

10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC的度数为( )
A.∠A+∠D-45°
B.$\frac{1}{2}$(∠A+∠D)+45°
C.180°-(∠A+∠D)
D.$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠D

答案： D

11.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B，C分别在四边形外部点B₁，C₁处，则∠A+∠B₁+∠C₁+∠D=________.

答案： $360^{\circ}$

12.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=________.

答案： $135^{\circ}$

13.如图，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F.
(1)若∠F=80°，则∠ABC+∠BCD=________，∠E=________.
(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由.
(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F.你所添加的条件是________.

答案：
(1)$200^{\circ}$　$100^{\circ}$
(2)$\angle E+\angle F = 180^{\circ}$.理由如下:
$\because\angle BAD+\angle CDA+\angle ABC+\angle BCD = 360^{\circ}$，
又$\because$四边形$ABCD$的内角$\angle BAD$，$\angle CDA$的平分线交于点$E$，$\angle ABC$，$\angle BCD$的平分线交于点$F$，$\therefore\angle DAE+\angle ADE+\angle FBC+\angle BCF = 180^{\circ}$.
$\because\angle DAE+\angle ADE+\angle E = 180^{\circ}$，$\angle FBC+\angle BCF+\angle F = 180^{\circ}$，$\therefore\angle DAE+\angle ADE+\angle E+\angle FBC+\angle BCF+\angle F = 360^{\circ}$.$\therefore\angle E+\angle F = 360^{\circ}-(\angle DAE+\angle ADE+\angle FBC+\angle BCF)=180^{\circ}$.
(3)$AB// CD$(答案不唯一)

14.如图，在四边形ABCD中，F为∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线的交点，设∠A=α，∠D=β.
(1)如图1，若α+β＞180°，试用α，β表示∠F.
(2)如图2，若α+β＜180°，请在图中画出∠F，并用α，β表示∠F.
(3)一定存在∠F吗？如果一定，求出∠F的值；如果不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F.

答案：

(1)$\because\angle ABC+\angle DCB = 360^{\circ}-(\alpha+\beta)$，
$\therefore\angle ABC+(180^{\circ}-\angle DCE)=360^{\circ}-(\alpha+\beta)$
$=2\angle FBC+(180^{\circ}-2\angle DCF)$
$=180^{\circ}-2(\angle DCF-\angle FBC)=180^{\circ}-2\angle F$.
$\therefore360^{\circ}-(\alpha+\beta)=180^{\circ}-2\angle F$.
$\therefore\angle F=\frac{1}{2}(\alpha+\beta)-90^{\circ}$.
(2)如图，$\because\angle ABC+\angle DCB = 360^{\circ}-(\alpha+\beta)$，
$\therefore\angle ABC+(180^{\circ}-\angle DCE)=360^{\circ}-(\alpha+\beta)$
$=2\angle GBC+(180^{\circ}-2\angle HCE)$
$=180^{\circ}+2(\angle GBC-\angle HCE)=180^{\circ}+2\angle F$.

$\therefore360^{\circ}-(\alpha+\beta)=180^{\circ}+2\angle F$.
$\therefore\angle F = 90^{\circ}-\frac{1}{2}(\alpha+\beta)$.
(3)当$\alpha+\beta = 180^{\circ}$时，不存在$\angle F$.