《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

9. 已知$m,\sqrt{30 - 2m},\sqrt{3m - 12}$均为整数，则$\sqrt{30 - 2m}+\sqrt{3m - 12}$的值为(　　)。
A. $7$
B. $10$
C. $9$
D. $15$

答案： 9.A

10. 若二次根式$\sqrt{5-(16 - 3m)^2}$有最大值，则$m =$________。

答案： 10.$\frac{16}{3}$

11. 无论$x$取何实数，代数式$\sqrt{x^2 - 12x + m}$都有意义，则$m$的取值范围是________。

答案： 11.$m\geq36$

12. 在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是“求二次根式$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$中$a$的取值范围”，他告诉小李：“你把题目抄错了，不是$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$，而是$\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$。”小李说：“反正$a$和$a - 3$都在根号内，不影响结果。”小李说的对吗？也就是说，按照$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$解题和按照$\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$解题结果一样吗？请说明理由。

答案： 12.不一样，在$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$中，$\begin{cases}a\geq0 \\ a - 3＞0\end{cases}$，解得$a＞3$.
在$\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$中，$\frac{a}{a - 3}\geq0$，
可化为$\begin{cases}a\geq0 \\ a - 3＞0\end{cases}$或$\begin{cases}a\leq0 \\ a - 3＜0\end{cases}$，解得$a＞3$或$a\leq0$.
综上所述，解题的结果不一样.

13. (1)若$y=\sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+4$，求$xy$的平方根。
(2)实数$x,y$使$\sqrt{x - 3}+y^2+4y + 4 = 0$成立，求$\sqrt{xy}$的值。

答案： 13.
(1)由题意得$\begin{cases}x - 3\geq0 \\ 3 - x\geq0\end{cases}$，解得$x = 3$，把$x = 3$代入已知等式，得$y = 4$，$\therefore xy = 3\times4 = 12$.
$\therefore xy$的平方根是$\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$.
(2)$\because\sqrt{x - 3}+y^{2}+4y + 4 = 0$，
即$\sqrt{x - 3}+(y + 2)^{2}=0$，$\therefore$由非负数的性质可知，$x - 3 = 0$，$y + 2 = 0$，解得$x = 3$，$y = - 2$.
$\therefore\sqrt{x^{y}}=\sqrt{3^{-2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$.

14. 【绥化】若式子$\frac{x^0}{\sqrt{x + 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是(　　)。
A. $x ＞ -1$
B. $x\geqslant -1$且$x\neq0$
C. $x ＞ -1$且$x\neq0$
D. $x\neq0$

答案： 14.C

15. 【衢州】若$\sqrt{x - 1}$有意义，则$x$的值可以是________。(写出一个即可)

答案： 15.2(答案不唯一)

16. 若实数$a,b,c$满足$|a - \sqrt{2}|+\sqrt{b - 2}=\sqrt{c - 3}+\sqrt{3 - c}$
(1)求$a,b,c$。
(2)若满足上式的$a,c$为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长。

答案： 16.
(1)由题意得$c - 3\geq0$，$3 - c\geq0$，解得$c = 3$.
$\therefore|a - \sqrt{2}|+\sqrt{b - 2}=0$.$\therefore a=\sqrt{2}$，$b = 2$.
(2)当$a$是腰长，$c$是底边长时，等腰三角形的腰长之和为$\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}＜3$，舍去.当$c$是腰长，$a$是底边长时，等腰三角形的周长为$\sqrt{2}+3 + 3=\sqrt{2}+6$.
综上所述，这个等腰三角形的周长为$\sqrt{2}+6$.