《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

1. 方程$(x - 1)^{2}=2$的根是( ).
A. $-1$或$3$
B. $1$或$-3$
C. $1-\sqrt{2}$或$1+\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}-1$或$\sqrt{2}+1$

答案： 1.C

2. 如果$x=-3$是一元二次方程$ax^{2}=c$的一个根，那么该方程的另一个根是( ).
A. $3$
B. $-3$
C. $0$
D. $1$

答案： 2.A

3. 若方程$(x - 4)^{2}=a$有实数解，则$a$的取值范围是( ).
A. $a \leqslant 0$
B. $a \geqslant 0$
C. $a＞0$
D. $a＜0$

答案： 3.B

4. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x - 4=0$，下列变形中，正确的是( ).
A. $(x - 6)^{2}=-4 + 36$
B. $(x - 6)^{2}=4 + 36$
C. $(x - 3)^{2}=-4 + 9$
D. $(x - 3)^{2}=4 + 9$

答案： 4.D

5. 若关于$x$的一元二次方程$(x + 3)^{2}=c$有实数根，则$c$的值可以为_______(写出一个即可).

答案： 5.5(答案不唯一)

6. 如果方程$x^{2}+4x + n=0$可以配方成$(x + m)^{2}=3$，那么$(m - n)^{2024}=$________.

答案： 6.1

7. 已知$(x^{2}+y^{2}+1)^{2}=81$，则$x^{2}+y^{2}=$________.

答案： 7.8

8. 用开平方法解方程：
(1)$(x + 1)^{2}-4=0$. (2)$12(2 - x)^{2}-9=0$. (3)$4(1 - 3x)^{2}=1$.

答案： 8.
(1)$x_1 = 1,x_2 = -3$.
(2)$x_1 = 2 - \frac{\sqrt{3}}{2},x_2 = 2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
(3)$x_1 = \frac{1}{2},x_2 = \frac{1}{6}$.

9. 用配方法解方程：
(1)$x^{2}-4x=0$. (2)$x^{2}-6x=9991$. (3)$(x + 2)^{2}=6x - 3$.

答案： 9.
(1)$x_1 = 4,x_2 = 0$.
(2)$x_1 = 103,x_2 = -97$.
(3)此方程无解.