《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

8. 如图，直线$a// b// c$，且$a$，$b$之间的距离为1，$\triangle ABC$和$\triangle CDE$是两块全等的直角三角形纸板，其中$\angle ABC=\angle CDE = 90^{\circ}$，$\angle BAC=\angle DCE = 30^{\circ}$，它们的顶点都在平行线上，则$b$，$c$之间的距离是( ).

A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： 8.C

9. 如图，$P$为$\square ABCD$内一点，过点$P$分别作$AB$，$AD$的平行线交平行四边形的边于点$E$，$F$，$G$，$H$四点. 若$S_{\square AHPE}=3$，$S_{\square PFCG}=5$，则$S_{\triangle PBD}$为( ).

A. 1.5
B. 1
C. 2.5
D. 3

答案： 9.B 【解析】
∵在□ABCD中，EF//AB，HG//AD，
∴S_{△ABD}=S_{△BCD}，S_{△PDE}=S_{△PDG}，S_{△PBH}=S_{△PBF}.
∵S_{□AHPE}=3，S_{□PFCG}=5，
∴S_{△PBD}=S_{△PDG}+S_{△PBF}+S_{□PFCG}-S_{△BCD}
=S_{△PDG}+S_{△PBF}+S_{□PFCG}-$\frac{1}{2}$S_{□ABCD}
=S_{△PDG}+S_{△PBF}+S_{□PFCG}-$\frac{1}{2}$(2S_{△PDG}+2S_{△PBF}+S_{□AHPE}+S_{□PFCG})=$\frac{1}{2}$(S_{□PFCG}-S_{□AHPE})=1.

10. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$AB = 2$，$BC = 3$，$\angle B = 60^{\circ}$，$P$为$BC$上一点，且$AB = AP$，则$PD=$________.

答案： 10.$\sqrt{7}$

11. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$AD$，$BC$边上的点，$AF$与$BE$相交于点$G$，$DF$与$EC$相交于点$H$，若$S_{\triangle ABG}=16$，$S_{\triangle DHC}=7$，则四边形$EGFH$的面积为________.

答案： 11.23

12. 如图，点$E$在$\square ABCD$内部，$AF// BE$，$DF// CE$.
(1)求证：$\triangle BCE\cong\triangle ADF$.
(2)设$\square ABCD$的面积为$S$，四边形$AEDF$的面积为$T$，求$\frac{S}{T}$的值.

答案： 12.
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∴∠ABC+∠BAD=180°.
∵AF//BE，
∴∠EBA+∠BAF=180°.
∴∠CBE=∠DAF.同理得∠BCE=∠ADF.
在△BCE和△ADF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠DAF，}\\{BC=AD，}\\{∠BCE=∠ADF，}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△ADF(ASA).
(2)
∵点E在□ABCD内部，
∴S_{△BEC}+S_{△AED}=$\frac{1}{2}$S_{□ABCD}.由
(1)知△BCE≌△ADF，
∴S_{△BCE}=S_{△ADF}.
∴S_{四边形AEDF}=S_{△ADF}+S_{△AED}=S_{△BEC}+S_{△AED}=$\frac{1}{2}$S_{□ABCD}.
∵□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
∴$\frac{S}{T}$=$\frac{S}{\frac{1}{2}S}$=2.