《2025年全优方案夯实与提高八年级数学下册浙教版》

22. （10分）为调动学生参加体育活动的积极性，某校八年级进行踢毽子比赛，每班选派5名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的$A$班和$B$班各5名学生的比赛数据（单位：个）. 经统计发现两班学生踢的总数相同，有同学建议可考查数据中的其他信息确定优胜班级. 请你回答下列问题.

（1）计算两班的优秀率.
（2）写出两班比赛成绩的中位数.
（3）两班比赛成绩的方差哪一个小?
（4）根据上面的信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班？简要说明理由.

答案：
(1)$A$班的优秀率为$3\div5 = 0.6 = 60\%$，$B$班的优秀率为$2\div5 = 0.4 = 40\%$.
(2)$A$班5名学生比赛成绩的中位数是100，$B$班5名学生比赛成绩的中位数是97.
(3)$A$班的平均分为$\overline{x}_{甲}=\frac{500}{5}=100$，$B$班的平均分为$\overline{x}_{乙}=\frac{500}{5}=100$，$A$班在这次比赛中的方差为$S_{A}^{2}=\frac{1}{5}\times[(100 - 100)^2+(95 - 100)^2+(110 - 100)^2+(91 - 100)^2+(104 - 100)^2]=44.4$；$B$班在这次比赛中的方差为$S_{B}^{2}=\frac{1}{5}\times[(89 - 100)^2+(100 - 100)^2+(96 - 100)^2+(118 - 100)^2+(97 - 100)^2]=94$，
$\therefore S_{A}^{2}＜S_{B}^{2}$.
(4)理由如下：应将优胜奖状颁发给$A$班.$\because A$班5名学生的比赛成绩的优秀率比$B$班高，中位数比$B$班大，方差比$B$班小，$\therefore$应将优胜奖状颁发给$A$班.

23. （10分）为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为八（1）班：86，85，77，92，85；八（2）班：79，85，92，85，89. 通过数据分析，列表如下：

（1）直接写出表中$a$，$b$，$c$的值：$a =$________，$b =$________，$c =$________.
（2）求出$d$，$e$的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由.
（3）若诗词大会中，各中学代表队的成绩分为两部分：现场评委的评分和网络投票的评分，且现场评委评分的权重为80％，网络投票评分的权重为20％，请计算$A$，$B$，$C$三所中学代表队的最终得分.

答案：
(1)86 85 85
(2)八
(1)班成绩的方差$d = [(86 - 85)^2+(85 - 85)^2+(77 - 85)^2+(92 - 85)^2+(85 - 85)^2]\div5 = 22.8$.
八
(2)班成绩的方差$e = [(79 - 86)^2+(85 - 86)^2+(92 - 86)^2+(85 - 86)^2+(89 - 86)^2]\div5 = 19.2$.
$\because$由数据可知，两班成绩的中位数、众数相同，而八
(2)班的平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，
$\therefore$八
(2)班前5名同学的成绩较好.
(3)$A$中学：$90\times80\%+85\times20\% = 89$(分)，
$B$中学：$80\times80\%+92\times20\% = 82.4$(分)，
$C$中学：$85\times80\%+88\times20\% = 85.6$(分).